江苏省奔牛高级中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段调研数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次阶段调研 高二年级数学试题 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列求导运算错误的是（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 若函数在处有极小值，则常数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 增函数，无极值 B. 是减函数，无极值 C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为 D. 是极大值，是极小值 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若有空间非零向量，，则存在唯一实数，使得 B. A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C. ，，若，则 D. 若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 11. 已知定义域为R函数，则（ ） A. 存在位于R上的实数，使函数的图象是轴对称图形 B. 存在实数，使函数为单调函数 C. 对任意实数，函数都存在最小值 D. 对任意实数，函数都存在两条过原点的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共15分. 12. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 13. 已知，则向量在上投影向量的坐标是__________. 14. 若不等式在上恒成立，e是自然对数的底数，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 在平行六面体中，，，为与的交点. （1）用向量表示； （2）求线段的长及向量与的夹角. 16. 已知函数． （1）若，求在点处的切线方程； （2）求在区间上的最小值． 17. 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求； （3）求的长. 18. 函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 设函数，其中a为实数． （1）当时，求的单调区间； （2）当在定义域内有两个不同极值点时，证明：． 2023-2024学年度第一学期第一次阶段调研 高二年级数学试题 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$