陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题

2024年宝鸡市高考模拟检测（二） 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（ ）． A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（ ） A．9 B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．存在最小值 B．在上是增函数，在上是减函数 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 6．函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①；②； ③；④． 其中真命题的序号有：（ ） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 9．已知直线与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 10．在中，分别是角的对边，若，则的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 11．记为等差数列的前项和，若，且，则数列中最大的负数为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若至多有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知向量，且，则向量与的夹角为______． 14．已知样本，的平均数为10，则该样本方差的最小值为______． 15．直线与圆相交于两点，若，则______． 16．已知定义在上的奇函数，满足为数列的前项和，且，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下： 交通费用（元） 交通工具 大于600 仅乘坐 18人 9人 3人 仅乘坐 10人 14人 1人 （1）从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率； （2）从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数，求的分布列和数学期望； （3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化．现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人，发现他们本月交通费用都大于600元．根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由． 18．（本小题满分12分） 中，为边的中点， （1）若的面积为，且，求的值； （2）若，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面 （1）证明：； （2）若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，下顶点为抛物线的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）若点均