精品解析：福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024下高二数学第一次月考卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，三棱锥中，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 4. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 有两个零点 C. 若恒成立，则实数 D. 是奇函数 11. 已知函数及其导函数满足，且，则（ ） A. 上单调递增 B. 在上有极小值 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 13. 已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为______． 14. 已知函数，对于任意不同的，，有，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 16. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 18 已知函数． （1）讨论函数的单调区间及极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 19. 已知是实数，函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个相异的零点且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024下高二数学第一次月考卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，三棱锥中，，且，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加法，减法，数乘向量运算的定义求解即可. 【详解】由题意，得 ， 故选：D 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先利用空间向量的数量积及模长的坐标表示求出，再利用空间向量的数量积的运算律进行求解. 【详解】因为，， 所以，，， 因为与互相垂直， 所以， 即， 即， 解得. 故选：A. 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解. 【详解】解：函数的定义域是，， 令，解得， 所以函数在上单调递减． 故选：D． 4. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导后，令即可求解. 【详解】因为， 所以，令，则， 解得：. 故选：C. 5. 已知函数的图