陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级（下）数学第一次素质拓展训练 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果，那么a、 b两个有理数一定是（ ） A. 都等于0 B. 一正一负 C. 相等 D. 相等或互为相反数 2. 如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 不确定 3. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE,小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是( ) A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：______． 10. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______． 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________． 12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． 15. 解不等式组：，并写出此不等式组的整数解． 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数． 18. 已知：如图，，平分，平分，求证：． 19. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）． （1）求a的值； （2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？ 20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小云和小月都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小云被分配到B．杭州奥体中心体育馆做志愿者的概率为______； （2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小月被分配到同一场馆做志愿者的概率． 21. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度． 22. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，