精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题

广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 命题人：曹 芳 审题人：肖晓燕 2024.3 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 4. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某莲藕种植塘每年固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额(单位：万元)与莲藕种植量(单位：万斤)满足(为常数)，若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A 7万斤 B. 8万斤 C. 9万斤 D. 10万斤 7. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.全不选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为1 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 函数的图像可能是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 有最大值 B. C 若时，恒成立，则 D. 设为两个不相等的正数，且，则 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的单调递减区间为_______. 13. 设函数，则满足的取值范围是________． 14. 已知函数在处有极小值，则等于__________；若曲线有条过点的切线，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题含5个大题，共77分） 15. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 16. 已知函数，. （1）若函数在上单调递增，求的最小值； （2）若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围． 17. 某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为万元，其中． （1）若，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x（单位：万元）应在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为万元，已知该企业加工生产能力为（其中x为产品订单的金额），试问m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损． 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 命题人：曹 芳 审题人：肖晓燕 2024.3 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出切点，再利用导数求出斜率，得到切线方程即可. 【详解】由题可知，，则， ∴，又， ∴函数的图象在点处的切线方程为. 故选：B. 2. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数单调性与导数正负的关系，分类讨论，，，与五种情况即可得解. 【详解】当时，单调递增，则， 此时，所以，满足题意； 当时，单调递减，则， 此时，所以，满足题意； 当时，单调递增，则， 此时，所以，不满足题意； 当时，易得，不满足题意； 当时，易得，则，不满足题意； 综上：或，即不等式的解集为. 故选：D. 3. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数