函数的奇偶性、周期性与对称性-2025届高三数学一轮复习夯实练10

一轮复习夯实练10　函数的奇偶性、周期性与对称性 基础练 1.(2024·天津耀华中学检测)下列函数中,为偶函数的是(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x+ 2.(2024·河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3x,则f(-3)=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2024·山东潍坊模拟)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 4.(2024·四川绵阳模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为(　　) A.x+4 B.2-x C.3-|x+1| D.2+|x+1| 5.(2024·江苏镇江模拟)若函数f(x)=πx-π-x+2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1] 6.(多选题)(2024·辽宁锦州模拟)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在区间(0,1)上,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 C.在区间(2,3)上,f(x)单调递减 D.f(-)>f() 7.(2024·江西吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(49)=　　　　.  8.(2023·全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin为偶函数,则a=　　　　　.  9.(2024·陕西西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为　　　　.  提升练 10.(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=lg(+x),则不等式f(2x)>f(x-2)的解集为(　　) A.(-2,+∞) B.(-∞,-2) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 11.(2024·辽宁丹东模拟)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x<1时,f(x)=21-x,则f(log0.58)=(　　) A.-2 B.- C. D.2 12.(多选题)(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是(　　) A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象关于点(2 023,0)对称 C.f(x)是R上的偶函数 D.f(x)是R上的奇函数 13.(2024·山东青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(1-2x)为偶函数,f(2+x)为奇函数,则f(0)=　　　　.  创新练 14.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=(　　) A.-3 B.-2 C.0 D.1 15.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(x+6)=0,且对任意的x1,x2∈[-3,0],当x1≠x2时,都有x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1),则以下判断正确的是(　　) A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)在[-9,-6]上单调递增 C.x=2是函数f(x+1)的对称轴 D.函数f(x)的最小正周期是12 参考答案 1.B　解析 选项A中,函数定义域是{x|x≠1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;选项B中,函数定义域是(-∞,+∞),f(-x)==f(x),是偶函数;选项C中,函数定义域是{1},不关于原点对称,是非奇非偶函数;选项D中,函数定义域是{x|x≠0},f(-x)=-x-=-f(x),是奇函数,故选B. 2.A　解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log3x,所以f(-3)=-f(3)=-log33=-1,故选A. 3.A　解析 由题得f(-1)+f(1)=0,故a=-1,故选A. 4.C　解析 当x∈[-2,-1]时,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3]. 因为f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1). 综上,当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|,故选C. 5.A　解析 f(x)的定义域为R,因为f(-