第7章 平面直角坐标系 第6讲　坐标与规律 专题1　坐标与点的移动规律问题 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章　平面直角坐标系 第6讲　坐标与规律 专题一　坐标与点的移动规律问题 (6,44) 6 15 28 (12,7) (1,0) C B D D B 方法技巧 点的坐标规律问题，解题的关键是明确题意，找出图形中点的坐标的变化规律，求出相应的点的坐标． 【例1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为(0,0)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，(0,3)…，按此规律，第2019个点的坐标是 ． 【解答】 第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3＝9个点，添上第三个正方形后，一共有4×4＝16个点， ∵添上第44个正方形后，一共有45×45＝2 025个点， ∴第2 019个点应在第44个正方形上，第44个正方形最后的那个数的坐标为(0,44)，减去6个数即是第2 019个数，故答案为(6,44)． 【例2】　如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…，如果(1,0)是第一个点，探究规律如下： (1)坐标为(3,0)的是第 个点，坐标为(5,0)的是第 个点； (2)坐标为(7,0)的是第 个点； (3)第74个点的坐标为 ． 【解答】 (1)由图可知，坐标为(3,0)的点是第1＋2＋3＝6个点，坐标是(5,0)的点是第1＋2＋3＋4＋5＝15个点，故答案为：6,15； (2)坐标为(7,0)的点是第1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28个点，故答案为：28； (3)∵(11,0)是第1＋2＋3＋…＋11＝66个点，(12,11)是第1＋2＋3＋…＋12＝78个点， ∴第74个点是(12,7)，故答案为：(12,7)． 【例3】　如图，已知长方形ABCD的顶点为A(1,2)，B(－1,2)，C(－1，－2)，D(1，－2)，E(0,2)，点M和点N同时从点E出发，沿长方形的边做环绕匀速运动，点M以3单位/s的速度做逆时针运动，点N以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2 016次相遇时的坐标为 【解答】 ∵A(1,2)，B(－1,2)，C(－1，－2)，D(1，－2)， ∴AB＝2，BC＝4. 设点M和点N第2 016次相遇时的时间为x， 根据题意，得(3＋2)x＝2 016×2×(4＋2)，解得x＝eq \f(12×2 016,5)， ∴点M和点N第2 016次相遇时，点N走过的路程为eq \f(24×2 016,5). ∵长方形ABCD的周长为12， ∴eq \f(24×2 016,5)＝806×12＋eq \f(24,5)，eq \f(24,5)＝4＋eq \f(4,5)， ∴点M和点N第2016次相遇时的位置在距离点N顺时针方向的eq \f(24,5)个单位长度． ∴相遇点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(9,5))). 1．如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→，…，的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ． 2．在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(　　) A．(66,34) B．(67,33) C．(100,33) D．(99,34) 3．在平面直角坐标系中，点A(1,0)第一次向左跳动至A1(－1,1)，第二次向右跳至A2(2,1)，第三次向左跳至A3(－2,2)，第四次向右跳至A4(3,2)，……，依照此规律跳动下去，点A第2 020次跳动后至A2 020的坐标是(　　) A．(－1 011,1 011) B．(1 011,1 010) C．(－1 010,1 010) D．(1 010,1 009) 4．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A(a1，a2)出发，沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直