专题3 平面直角坐标系　期中专项复习　2024—2025学年人教版数学七年级下册

专题3 平面直角坐标系 一、选择题： 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，，，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌算经中出现的田积表部分如图所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长步到步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率如图是复原的部分田积表，表中对田地的长和宽都用步来表示，区域表示的是长步，宽步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为(    ) A. 一亩八十步 B. 一亩二十步 C. 半亩七十八步 D. 半亩八十四步 8.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，所得点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图为冰壶比赛场地示意图，由以为圆心、半径分别为，，，的同心圆组成三只冰壶，，的位置如图所示，，的延长线平分，冰壶，分别表示为，，则冰壶可表示为(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 12.在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，则点的坐标为______． 13.若点在轴上，则点的坐标是______． 14.在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是______． 15.已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为______，______ 16.点在第          象限． 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 三、解答题： 18.常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在个边长为的正方形组成的方格中，标有，两点．请你用两种不同方法表示点相对点的位置． 19.如图，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是、． 点、之间的距离是______； 请在图中画出． 20.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，． 根据题意，画出相应的平面直角坐标系并写出、两颗棋子的坐标：______，______ 线段平移后得到线段，点的对应点是，点的对应点是，点、之间的距离是______． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若点在第一象限，且，求点的坐标． 22.如图是某片区平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是． 画出相应的平面直角坐标系； 分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标； 若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置． 23.在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． 已知点，判断点是否为点的“等差点”？ 已知点的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； 已知点与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点在第二象限， 故选：． 直接利用第二象限内点的符号特点得出答案． 此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：点在第三象限， ，， ， ， 点所在的象限是第一象限． 故选：． 根据点在第三象限，可得，，得，，进而可以判断点所在的象限． 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 3.【答案】  【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：． 直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：由题意可得：点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 5.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：． 直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】 解：将点先向右平移个单位， 点的对应点的坐标是，即． 7.【答案】  【解析】解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看， 对应的是半亩八十四步， 故选：． 根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可． 本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 【解答】 解：将点向下平移个单位长度所得点的坐标为，即； 故选D． 9.【答案】  【解析】解：设的延长线交冰壶场地的最外圈与，如图： ，的延长线平分， ， ， ， 冰壶可表示为， 故选：． 设的延长线交冰壶场地的最外圈与，根据题意求出图形和题意得出点的位置． 本题考查坐标定位置，关键是掌握平面直角坐标系中坐标的位置． 10.【答案】  【解析】解：设， ， ， ，， ， 要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，， 如图中，作点关于原点的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小， ， 的最小值， 的最小值为． 故选：． 设，则有，推出要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，如图中，作点关于原点的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，求出即可解决问题． 本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【解答】 解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置， 即点的位置，点的坐标为， 故选A． 12.【答案】  【解析】解：点，向右平移个单位得到点， ， 故答案为． 根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可． 本题考查坐标与图形的变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握平移的规律． 13.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， 解得， 把代入，得， ， 故答案为：． 根据在轴上的点的纵坐标为，进行列式计算得出的值，再代入点的横坐标，即可作答． 本题考查了点的坐标，掌握在轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：与轴平行， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：，或， 点的坐标为：或； 故答案为：或． 线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上边或者下边，根据距离确定点坐标． 本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 15.【答案】；  【解析】解：，， 建立如图所示的平面直角坐标系， ． 故答案为：，． 根据已知，两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 本题考查了坐标确定位置，利用点坐标确定平面直角坐标系是解题关键． 16.【答案】四  【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第四象限． 故答案为：四． 17.【答案】  【解析】解：由题意知，点从平移至，可看作是先向下平移个单位，再向左平移个单位或者先向左平移个单位，再向下平移个单位， 即点，平移后的对应点为， 故答案为：． 由点的平移判断出点的平移最后得出坐标即可． 本题主要考查平移的知识，根据点的平移情况得出点的对应点是解题的关键． 18.【答案】解：方法：用有序实数对表示． 比如：以点为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立直角坐标系，则． 方法：用方向和距离表示． 比如：点位于点的东北方向北偏东等均可，距离点处．  【解析】本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示． 方法：用有序实数对表示；方法：用方向和距离表示． 19.【答案】解：； 如图所示，即为所求．   【解析】解：，， 点、之间的距离是， 故答案为：； 如图所示，即为所求． 根据两点间的距离公式即可得到结论； 根据平移的性质作出图形即可． 本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，，．  ．  【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，，． 故答案为：，；，． 由题意可知，点的坐标为， 点、之间的距离是． 故答案为：． 根据点，的坐标建立平面直角坐标系，即可得出点，的坐标． 根据平移的性质可得点的坐标，再利用勾股定理计算的长即可． 本题考查作图平移变换、勾股定理，熟练掌握平移的性质、勾股定理是解答本题的关键． 21.【答案】解：如图，过点作于点， ， 点是线段的中点， ，， ，即， ， 在中，， ．  【解析】过点作于点，则点是线段的中点，再由，求出点坐标，故可得出的长，利用勾股定理求出的长，进而可得出结论． 本题考查的是坐标与图形性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 22.【答案】解：如图； 由图可知，体育场、火车站，文化宫； 汽车站和花坛的位置如图所示．  【解析】根据超市的坐标是建立坐标系即可； 根据体育场、火车站和文化宫在坐标系中的位置写出各点坐标即可； 在坐标系中找出，两点即可． 本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键． 23.【答案】点是点的“等差点”；   或；     【解析】解：因为， 所以点是点的“等差点”； 当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ； 当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ； 综上所述，点的坐标为或； 由题意得， ， 、互为相反数， ， ，， 点的坐标 、读懂新定义，根据新定义解题即可； 根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$