相关性分析、线性回归、独立性检验、非线性回归讲义-2024届高三数学二轮复习

统计案例：相关性分析、线性回归、独立性检验、非线性回归 考点一 独立性检验 (1)列联表 设X，Y为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(列联表)如下： 总计 总计 2．独立性检验 利用随机变量(也可表示为)=___________________________________ (其中为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． 3．独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列出列联表； (2)计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0： (3)如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”． 例1. 为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为 A． B． C． D． 例2. 某中学对高三甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示： 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. （1）试分别估计两个班级的优秀率; （2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？ 参考公式及数据：，其中. 例3．（2022•新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 考点二 线性回归 (1)求回归方程的方法是____________________，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小． 若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据，则回归方程____________中，. 其中， 称为样本点的中心． (2)线性回归模型，其中称为随机误差，自变量称为解释变量，因变量称为预报变量． 例1．某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表： 零件数(个) 10 20 30 加工时间(分钟) 21 30 39 现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 例2．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示: 开业天数 10 20 30 40 50 销售额/天(万元) 62 75 81 89 根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为(   ) A.67         B.68         C.68.3       D.71 例3．（2023春•越秀区期末）某外贸工厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据如下： 月份 1 2 3 4 5 订单 20 24 36 43 52 变量，具有线性相关关系，其经验回归方程为：，则估计10月份该厂的订单数为　　 参考数据：，， 参考公式： A．93.1 B．89.9 C．83.1 D．59.9 例4．（2022春•南沙区期末）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000辆汽车调查，得到新能源汽车辆与年份代码年的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码第年 1 2