河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题

石家庄二中高一年级第二学期学情调研(一)数学学科试题 满分150分 时长120分钟 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1. 菱形ABCD中,与AB相等的向量是( A. CD B. AC+CB C. AD D. AD-AB A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 知$0A=v2.08-1,且0与B的夹角为3-,则-( ) B. C.2 A.1 D. 5 4.为了得到y=sin(5x-)的图象,只要将函数y=sin5x的图象( A. 向右平移-个单位长度 C. 向右平移-个单位长度 ) A. B.-3 C.3 D.-3 6.某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,已知第”次改良工艺后排放的废水中含有的污 染物数量r.(g/m)满足函数模型r.=2.25-0.04x3^25(-”(neN),其中n为改良工艺的次数,假设 废水中含有的污染物数量不超过0.25e/m时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准, 则改良工艺的次数最少要( (参考数据:lg20.30。lg3~0.48) B. 15次 A.14次 C.16次 D. 17次 7.若关于x的方程(sinx+cosx)}+cos 2x三m在区闻(,n]上有两个不同的实数根×,,且x-×”. 则实数m的取值范围是( ) A. f0:2) B. [0.21 C. [1,2+1] D. 11.2+1) 试卷第1页,共4页 _ 8. 在aABC中,点D为AC边上的中点,点E满足EC-3BE,点P是直线BD,AE的交点,过点P做 一条直线交线段AC于点M,交线段BC于点N(其中点M,N均不与端点重合)设CM=mCA B.5 C.6 A. 1 D. 7 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对得6分,部分选对得3分,有选错的得0分。 9. 已知a>b>0.a+b=1,则 A.b C. 2*→*<2 D. log(ab)-2 10. 下列说法正确的是( A. 已知,5为平面内两个不共线的向量,则{a+5,-a+35}可作为平面的一组基底 B. 已知一个扇形的面积和孤长均为π,则该扇形的圆心角为“ C. 两个非零向量,,若2+3--2+3 则与反向共线 D. 已知f(x)是定义在R上的函数,f(2x+4)关于(-2.0)对称,则/(x)为奇函数 -#{## 11. 已知函数/(x)= ,若函数y/(x)-k有四个零点,从小到大依次为x,x,,x, llog.(x-1).x>1 则下列说法正确的是( A.×+x>0 B. x.+x.的最小值为4 C. 2<x+x.<4 D. 方程/[f(x)]-t=0最多有10个不同的实根 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.向量ā,6满足网-3,-5,且ā-a,则实数a的值是 13.AABC中,若AB·BC=BC·CA=2CA-AB,则 1C 14.AABC中,AB-2.4C=1.(BAC-2π ,O是aABC的外心,若A0-xAB+y4C,则x=__ 试卷第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。 15.(13分)单位向量,满足(a+25).(a-6)--2 (1)求;与5夹角的余弦值 (2)若k+5与ā+35的夹角为锐角,求实数k的取值范围 () 16.(15分)对于涵数/(t)=1og(2a) (1)若a-2.求()在[:的值域; (2)若f(x)与g(x)=logl(a-6)x+2a-8]图像恰有一个交点,求实数a的取值范围 $7.(15分)在AABC中,已知AB-4,AC-10,BAC=60*,BC、AC 边上的两条中线AM、BN相交于点G (1)求、4M (2)求CN与GM夹角的余弦值 行O 18.(17分)如图是函数/(x)Asin(x+)A>0.>0.0<]图象的一部分 (1)求函数/(对)的解析式 (2)若关于x的方程()2sin(2-)-a+2-0在[0.-])上有解,求实数“的取 值范围. 试卷第3页,共4页 19.(17分)定义一种新的运算“”:Vx,yER,都有xy=lg(10 +10°) (1)对于任意实数a,b,c,试判断(ab)-c与(a-c)(b-e)的大小关系; (2)若关于x的不等式(x-1)→[(a×)(ax)-lg2的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值 范围; (3)知函数f(x)-g[(x+4) (x+4)]-2x+3-lg2},8(x)=(1x) (-x),若对任意的x=R, 总存在#:{),# 使得g(x)-lg3m-2+/(x),求实数m的取值范围. 试卷第4面 石家庄二中高一年级第二学期学情调研(一)数学答案 7.B 5.D. 6.C