二次函数及其性质-2025届高三数学一轮复习夯实练5

一轮复习夯实练5　二次函数及其性质 基础练 1.(2024·辽宁沈阳检测)已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是(　　) A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4 2.(2024·山东潍坊检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为(　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 3.(2024·浙江金华联考)设函数f(x)=(在区间(1,2)内单调递增,则m的取值范围为(　　) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[1,2] D.[2,+∞) 4.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则a+b+c=(　　) A.-6 B.6 C.-3 D.3 5.(多选题)(2024·福建福州检测)已知函数f(+1)=2x+-1,则(　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥0) C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的图象与x轴有1个交点 6.(2024·辽宁大连模拟)已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为,则f(x)的解析式为f(x)=　　　　　.  7.(2024·河北邢台模拟)已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为　　　　.  8.(2024·海南海口检测)设b∈R,若函数f(x)=9x-3x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则f(x)在[-1,1]上的最小值是　　　　.  9.(2024·山东济宁模拟)已知函数f(x)=x2-2|x-a|+1. (1)若函数f(x)为偶函数,求a的值; (2)当a>0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值. 提升练 10.(2024·江西临川模拟)已知函数f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)=f(1-x),函数f(x)的最大值为1,若当n>m>0,x∈[m,n]时,f(x)的取值范围为[],则mn=(　　) A.1 B. C. D.2 11.(2024·云南昆明检测)函数f(x)=(log4)·(lo)的最大值为　　　　.  创新练 12.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=log2·log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为(　　) A. B. C.2 D.4 参考答案 1.C　解析 ∵函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,∴-=1①,又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,联立①②解得a=2,b=-4,故选C. 2.A　解析 因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其对称轴方程为x==-1,又a>0,所以该二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选A. 3.D　解析 令u=x2-2mx,则二次函数u=x2-2mx的图象开口向上,对称轴为直线x=m.因为外层函数y=()u在R上为减函数,函数f(x)=(在区间(1,2)内为增函数,所以内层函数u=x2-2mx在区间(1,2)内为减函数,故m≥2,故选D. 4.C　解析 由图象知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,由-x2+bx+c=-(x-2)(x-4),得b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C. 5.ACD　解析 令t=+1≥1,得=t-1,则x=(t-1)2,得f(+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x(x∈[1,+∞)),f(3)=9,A正确,B错误.f(x)=2x2-3x=2(x-)2-,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=-1,f(x)的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确,故选ACD. 6.-x2+x+2　解析 因为-1和2是二次函数f(x)的两个零点,则直线x=是f(x)的图象的对称轴,又f(x)的最大值为,所以设f(x)=a(x-)2+(a<0),由f(2)=0,得a+=0,解得a=-1,故f(x)=-(x-)2+=-x2+x+2. 7.9　解析 因为点P在直线3x-y+1=0上,所以可设点P的坐标为(a,3a+1),其中a∈R,所以|PE|2+|PF|2=(a-2)2+(3a+1)2+a2+(3a+3)2=20(a+)2+9,故当a=-时,|PE|2+|PF|2取得最小值9. 8　解析 f(x)=9x-3x+1+b=(3x)2-3×3x+b,令3x=t,则y=t2-3t+b=(t-)2+b- 因