精品解析：重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

高2026届高一下期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或者2 2. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 若复数是纯虚数，则（ ） A. B. 且 C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果复数z满足，那么的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 在中，，则的最大角与最小角的和是（ ） A. B. C. D. 7. 复数的共轭复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在中，，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等三角形 C. 等边三角形 D. 等腰（非等边）三角形 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 满足下列条件的三角形有两个解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 锐角三角形的内角分别是A，B，C，.则下列不等式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 11. 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 是定值 B. 是定值 C. 是定值 D. 定值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，，，，且O是外心，则______. 13. 若满足条件，，的有两个，则的取值范围是______. 14. 已知关于的方程的两个复数根记为，则__________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量与夹角为60°，＝1，． （1）求及； （2）求 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. （1）求角A； （2）若，，求的面积. 17. 在中，. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 18. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． （1）求的值； （2）求面积的最小值，并指出相应的的值． 19. 在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6. （1）若，求； （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高一下期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或者2 【答案】D 【解析】 【分析】求出坐标，再根据列方程求解. 【详解】由已知， 又， 所以， 解得1或者2 故选：D. 2. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用的图形关系并依据平面向量基本定理即可利用向量表示向量. 【详解】中，是的中点，是的中点， 则， 所以，所以. 故选：B 3. 若复数是纯虚数，则（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实部为零，虚部不为零列式计算. 【详解】由题意可得：，解得或，又，所以. 故选：A 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的坐标，然后利用数量积的坐标运算公式求解即可. 【详解】因为，，所以，， 所以. 故选：A 5. 如果复数z满足，那么的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的几何意义转化复数z满足的限制条件，进而求得的最大值. 【详解】设复数、在复平面内对应的点分别为， 复数在复平面对应的点为： 由可知：复数z在复平面内对应的点 到两点的距离之和为2， 而，所以点在线段上，故， 则， 当时，的最大值为， 故选：D 6. 在中，，则的最大角与最小角的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，，则，由余弦定理求角，再结合三角形内角和求，即得的最大角与最小角之和. 详解】结合，不妨设，，，根据大边对大角可知：， 由余弦定理可得：， 又因为，所以，所以， 所以的最大角与最小角之和为. 故选：C 7. 复数的共轭复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D.