2024新高考数学二轮复习模块三三角函数与解三角形专题02.三角函数的ω与ϕ范围问题

3.2三角函数的与范围问题 解题策略 卡根法解此类问题 卡根分两种，一是五点法卡根，二是周期卡根，区别就在于卡根的区间或者是否包含0，比如这个范围内进行卡根，那么一定选择五点卡根法，这个范围内进行卡根，那么一定选择周期卡根法． 第一类：五点卡根法 通常当中，都会给一个条件，就是，所以，当时，图像如左下，当时，图像如右下： 我们通过图形可以知道，无论为任意正数，则正弦函数的靠近零点的第一个递增区间最小值和最大值均在第三和第一象限，卡根就从这个周期的五点开始操作，我们称之为五点卡根法．先看例题． （2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可． 【详解】解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即． 故选：C． （2021·辽宁铁岭·二模）函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法1：将问题等价转化为函数在内有且仅有一个极大值点的问题； 解法2：考虑函数在的最大值后再解不等式. 【详解】解法1： 因为，所以函数在内有且仅有一个极大值点等价于函数在内有且仅有一个极大值点. 若在上有且仅有一个极大值点，则，解得. 选项A正确. 故选：A. 解法2： 令，可得极大值点，其中. 由，可得， 由题设这个范围的整数有且仅有一个，因此， 于是正数的取值范围为，选项A正确. 故选：A. （2020高三上·全国·专题练习）将函数的图象向左平移半个周期得到的图象，若在上的值域为，则下述四个结论： ①在上有且仅有1个极大值点； ②在上有且仅有1个极小值点； ③在上单调递增； ④可以是函数的一个周期． 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】化简，根据在上的值域为，求得，可判定④不正确；根据三角函数的图象与性质，可判定①正确；②不正确；由在上单调递增，求得，可判定③正确． 【详解】由题意得， 因为，所以 ， 因为在上的值域为，所以 ，则， 所以④不正确； 由，可得，再由，可得， 令，可得的极大值点为，所以①正确； 当时，没有极小值点，所以②不正确； 当时，，若在上单调递增， 则，解得，又由，故③正确． 故选：D． 【即时训练1.】 （23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数在上单调递增，且在上仅有一个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【即时训练2.】 （23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练3.】 （2024·全国·模拟预测）设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练4.】 （2021·安徽宿州·三模）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练5.】 （2023·天津滨海新·模拟预测）设函数 ，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点 ②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增 ④的取值范围是 其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即时训练6.】 （2019·全国·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 第二类：周期卡根法 如果卡根区间没有过零点，那么在卡根区间进行周期卡根，就看最多或者最少能放进去几个周期，当然，前提就是要先卡形式，即关于的表达式(为正整数)． 定理：轴心距，也可以转化为 （2021·黑龙江哈尔滨·三模）已知把函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（    ） A．8 B．16 C．32 D．36 【答案】B 【分析】由函数的图象向左平移后得到，然后由函数的图象关于对称，确定的关系，再根据在上具有单调性，由求解. 【详解】把函数的图象向左平移后得到， 因为的图象关于对称， 所以，即， 因为在上具有单调性，且的对称中心为 所以， 解得， 所以的最大值为16. 故选：B （2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 A．