广东省深圳市龙华区致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 深圳市光明中学 2023-2024 学年度第二学期高一数学第一次统测试题 年级：高一年级 科目：数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分 第一部分 选择题 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分） 1．已知复数 z的共轭复数在复平面内对应的点为  2, 2 ，则复数 z的虚部为（ ） A．-2 B．-2i C．2 D．2i 2．给出下列命题，正确的有（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B．已知λ，μ为实数，若 a b    ，则 a  与b  共线 C． a b   的充要条件是 a b   且� ∥� D．若 A，B，C，D是不共线的四点，且��＝��，则四边形 ABCD为平行四边形 3．已知向量 ( 1,3)a    ， ( ,1)b m  ，若 ( )a b b     ，则m的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 或 1 D． 1 或 2 4．在 ABC 中， 2, 3, 60AB AC B   ，则 cosC等于（ ） A． 3 3 B． 6 3 C． 3 2 D． 6 2 5．在四边形 ABCD中，四个顶点 A，B，C，D的坐标分别是  2,0 ， 1,3 ，  3, 4 ， 2,3 ，E，F分别为 ,AB CD 的中点，则 EF AB    （ ） A．10 B．12 C．14 D．16 6. 已知△ABC中，D为 BC边的中点，P，Q分别为 AB，AC上的点，�� =14�� ，�� =x�� ，PQ交 AD于点O，若�� =13�� ， 则 x的值为 ( ) A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 7．在 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别为 , , , 3, 2, 2 ,a b c a b C B ABC   △ 的面积为（ ） A． 3 15 2 B． 15 C． 3 15 4 D． 15 4 8．在 ABC 中， A 120 3AB AC        ， ，点G是 ABC 的重心，则 AG  的最小值是 A． 2 3 B． 6 3 C． 2 3 D． 5 3 试卷第 2页，共 4页 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 9．设�1 ，�2 是平面内两个不共线的向量,则以下� ，� 可作为该平面内一个基底的是( ) A.� =�1 +�2 ，� =�1 B.� =2�1 +�2 ，� = 1 4 �1 + 1 2 �2 C.� =-�1 +�2 ，� =�1 -�2 D.� =�1 -2�2 ，� =-�1 +4�2 10．对于 ABC ，下列说法正确的有（ ） A．若 8, 10a c  ， 60B  ，则符合条件的 ABC 有两个 B．若 A B ，则 sin sinA B C．若 2 2 2sin sin sinA B C  ，则 ABC 是钝角三角形 D．若 sin 2 sin 2A B ，则 ABC 为等腰三角形 11. △ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量� ，� 满足�� =2� ,�� =2� +� ,则下列结论正确的是 A.� 是单位向量 B.��∥� C.� ·� =1 D.��⊥(4a + b ) 第二部分 非选择题 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 12．设向量 a  ，b  满足 2a   ， 1b   ， a  与b  的夹角为60，则 � + 2� = ． 13．定义运算 a c ad bc b d   ，复数 z满足 i 1 i 1 i z   ，则 z  . 14．如图,某山的高度 BC=300 m,一架无人机在 Q处观测到山顶 C的仰角为 15°,地面上 A处的俯角为 45°,若 ∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度 PQ为 m. 试卷第 3页，共 4页 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共 77 分） 15．（本题 13 分）（1）化简：1 + i + i2 + i3 + i4 +⋯+ i9； （2）方程 2 0(