精品解析：重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

数学（七） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. －3 2. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个三角形的各边扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（ ） A 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 5. 将及按如图所示摆放，点H、G在边上，点F在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的结果在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 用○按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有7个○，第②个图案有10个○，第③个图案有13个○，第④个图案有16个○，按此规律排列下去，则第⑨个图案中○的个数为（ ） A. 31 B. 34 C. 37 D. 40 8. 如图，是的直径，切线与延长线相交于点B，点A为切点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，点E在正方形的边上，点F在延长线上，且，点M是的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：符号表示大于或等于x的最小整数、符号表示小于或等于x的最大整数，例如：，，，．给出下列说法： ①； ②； ③若，且，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11 计算：______． 12. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1、9、3、6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为奇数的概率是______． 13. 如图，在正六边形中，连接，，则度数为 ________． 14. 某药店销售一种药品，原价为元一盒，经过两轮降价后售价为元，且该药品每轮降价率相同．设该药品每轮降价率为，则可列方程为______． 15. 如图，在中，，，，连接，点E为中点，以点E为圆心，长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在矩形中，点为上一点，连接，点为上一点，连接交于点．当，，时，的长度为______． 17. 已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，则称这个四位数为“乘风破浪数”，例如：四位数3296，∵，∴是“乘风破浪数”．则______（填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两个数字组成的两位数的差，再减去能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最大值为______． 三、解答题：（本大题共8个大题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简 （1）； （2）． 20. “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，在探究该定理的证明过程中，某小组的思路是：作斜边的中垂线，通过全等三角形的对应边等使问题得到解决．请根据该小组的思路完成下面的作图与填空： 已知：在中，，，求证：． 证明：用直尺和圆规作的中垂线，垂足为点D，交于点E，连接．（只保留作图痕迹） ∵ ① ∴，， ∵ ∴ ∵， ∴ ② ∵在中， ∴ ∴ ∴ ∴在和中 ∴ ∴ ④ ∵ ∴ 21. 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息： 抽取的对“节节高升”的评分数据： 66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99； 抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据： 80，85，87，87，87，8