2023—2024学年浙教版数学七年级下册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　用平行线的判定和性质求角的度数 典例1　（2023·宁波慈溪期中）如图①所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，OE表示水平桌面，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的2倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到CD'的位置，此时，灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB，且∠BCD－∠DCD'＝114°，则∠DCD'的度数为 　　　　⁠. 　 （典例1图） 思路导引　延长D'C交AB于点H，因为两条平行线CD与OE不是被同一条直线所截，在它们之间存在两个拐点H，A，于是考虑分别过点A，H作AG∥OE，FH∥CD. 设∠DCD'＝α，则可分别用含α的代数式表示∠HCD，∠BAO，∠CBA，∠BCD的度数.根据∠BCD－∠DCD'＝114°列方程求解. 规范解答　如图②，延长D'C交AB于点H，分别过点A，H作AG∥OE，FH∥CD. 设∠DCD'＝α，则∠HCD＝180°－α.∵ 灯体CD从水平位置旋转，∴ CD∥OE.∵ AG∥OE，FH∥CD，AO⊥OE，∴ AG∥OE∥CD∥FH，∠AOE＝90°.∴ ∠CHF＝∠DCD'＝α，∠GAO＝∠AOE＝90°，∠HAG＝∠AHF.∵ 灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB，∴ D'C⊥AB.∴ ∠AHC＝∠BHC＝90°.∴ ∠HAG＝∠AHF＝∠AHC－∠CHF＝90°－α.∴ ∠BAO＝∠HAG＋∠GAO＝90°－α＋90°＝180°－α.∵ ∠BAO是∠CBA的2倍，∴ ∠CBA＝（180°－α）＝90°－α.在三角形BHC中，∠BCH＝180°－∠BHC－∠CBA＝180°－90°－90°＋α＝α.∴ ∠BCD＝∠BCH＋∠HCD＝α＋180°－α＝180°－α.∵ ∠BCD－∠DCD'＝114°，∴ 180°－α－α＝114°，解得α＝44°.∴ ∠DCD'＝　44°.故填44°. 方法归纳 解两条平行线之间存在拐点问题的方法 　　当两条平行线不是被同一条直线所截，而是存在拐点时，是不能直接利用平行线的性质进行解答的，这时常常需要通过添设新的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，为运用平行线的性质创造条件. 现学活用 1. （2023·温州期中）如图，直线AB∥CD，F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠CDH＝∠HDG，∠EBF＝∠GBE，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　B　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° （第1题） B 考向二　综合运用二元一次方程（组）、整式运算求几何图形的面积 典例2　（2023·温州洞头期中）如图，在长方形ABCD中放入边长为8的正方形AEGF和边长为4的正方形NHCM，S1，S2，S3表示对应涂色部分的面积，若S2＝4S1－3S3，且AD，AB的长为整数，则S2的值是 　　　　⁠. （典例2图） 思路导引　延长FG交BC于点Q.设AD＝x，AB＝y.分别用含x，y的代数式表示S1，S2，S3.根据S2＝4S1－3S3，可得关于x，y的方程.根据x，y的取值范围及已知的x，y为整数可求得x，y的值，进而求得S2的值. 规范解答　延长FG交BC于点Q.设AD＝x，AB＝y，则BC＝x，CD＝y.∵ 正方形AEGF，NHCM的边长分别为8，4，∴ AE＝EG＝FG＝8，CH＝NM＝CM＝4.∵ BE＝AB－AE，BH＝BC－CH，∴ BE＝y－8，BH＝x－4.∴ S1＝BE·BH＝（y－8）（x－4）＝xy－4y－8x＋32.同理，可得S3＝DF·DM＝（x－8）（y－4）＝xy－4x－8y＋32.设FG与MN交于点P.∵ PG＝FG＋PQ－FQ＝FG＋CM－CD， ∴ PG＝8＋4－y＝12－y.∵ NP＝HQ＝BQ＋CH－BC＝EG＋CH－BC，∴ NP ＝8＋4－x＝12－x.∴ S2＝PG·NP＝（12－y）（12－x）＝144－12x－12y＋xy.∵ S2＝4S1－3S3，∴ 144－12x－12y＋xy＝4（xy－4y－8x＋32）－3（xy－4x－8y＋32），化简，得5y－2x＝28.∴ x＝y－14①.∵ AF＜AD＝BC＜BQ＋CH，AE＜AB＝FQ＜FG＋PQ，∴ 8＜x＜12，8＜y＜12.又∵ x，y均为整数，∴ y＝10.把y＝10代入①，得x＝×10－14＝11.∴ ∴ S2＝（12－y）·（12－x）＝（12－10）×（12－11）＝2.故填2. 方法归纳 运用二元一次方程（组）、整式 运算求几何图形的面积的方法 　　解这类题目时，一般先设题中的两条线段分别为x，y（有的题目设好的除外），然后根据图形中的线段的和差关系，分别用含x，y的代数式表示相关图形的面积所需要的线段的长，接着用含x，