2024年九年级中考数学复习训练专题三 反比例函数重难点复习

反比例函数-重难点题型 知识点：比例系数k的几何意义以及常见图形（注意k的符号） S矩形ABOC（▱ABCD）＝|k| S1＝S2 S△PAO（△ABC）＝|k| S△ABM＝|k| S△ABC＝2|k|　　　 S▱ABCD＝2|k| S矩形ABCD（▱ABCD）＝|k1－k2| S△AOB＝|k1－k2| S△ABC（△AOB）＝|k1|＋|k2| S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB； PD：DB＝PC：CA；AB∥CD； B为中点，则DF=FE=EO S四边形OCPD＝|k1－k2|； 直接设坐标法求k 1、如图，A、B是双曲线y=上的点，A、B两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k= 2、如图，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y=在第一象限内的图像经过AB的中点C，若S△AOB=8，求k的值 . 3、如图，点A、B在反比例函数y的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 4如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 5、（2020·浙江衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____． 6、（2022年光明一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分反比例函数的图象经过 点与的中点，△AEB的面积为，则的值是______． 规律探究题 1、如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，，，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An-1AnBn，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2…，B3，…，Bn都在反比例函数y=-（x>0）的图象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n的式子表示） 3、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△An-1BnAn均为等边三角形，其中点A1，A2，A3，……An都在x轴上，点B1，B2，B3；...Bn都在反比例函数y=（x>0）的图象上，则An的坐标为 反比例函数综合 1、（2022虎外一模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b与y轴交于点P（0，3），与x轴交于点Q（4，0），与反比例函数y＝相交于点M，N两点． （1）求一次函数的解析式． （2）作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若PM＝MD，求a的值． 2、（2021年莞中二模）如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）． （1）求m的值及直线AC的解析式； （2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式； （3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标． 3、（2021东莞外国语一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）求直线AE的解析式； （3）求G的坐标． 4、（2022东华一模）如图，直线AB：y1＝kx分别交反比例函数y2＝(x＜0)、反比例函数y3＝(x＞0)的图象于点A(－1,