2024年九年级中考数学复习训练专题二 相似三角形常用模型总结

相似三角形 【知识点1 相似三角形的性质】 ①相似三角形的对应角相等． 如图，，则有 ． ②相似三角形的对应边成比例． 如图，，则有 （为相似比）． ③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图，∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有 ④相似三角形周长的比等于相似比． 如图，∽，则有 ． ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方． 如图，∽，则有 相似三角形性质的运用 一、选择题 1． 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　 　） 　 A． B． C． D． 2. 如图，在中，，，是的中点，在上取一点，使∽，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）． A．24米　 B．54米 　　 C．24米或54米 　D．36米或54米 4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( )  A．3 　　 　B．7 　　 　C．12 　　 　D．15  　　　　　 5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） 　 A．6米 　 　 B．8米 　 　 C．18米 　 　D．24米 6. 有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（    ） A． B． C．21 D．28 二、填空题 7. 将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是    8. 如图，小明在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，求旗杆的高度 ．    9、如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则△ACE的面积为 10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点,若=4， =9，=________. 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则________________. 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积等于______． 相似三角形的判定 1、判定方法（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2、判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 3、判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 特别说明： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（5）：直角三角形斜边和直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似 主要模型的介绍 【题型 A字型】 ①如图，在中，点D在上，点E在上，，则，． ②模型拓展1：斜交A字型条件：，图2结论：； ③模型拓展2（子母型）： 如图，∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔． 引申：圆的三大定理 相交弦模型解读：AE·EC＝BE·ED  割线定理解读：PB·PC＝PD·PA  弦切角模型解读 即 典例训练 1、如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts． （1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的； （2）当以点A，M，N为顶点的三角形