江苏省横林高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

2023-2024学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 命题人：江苏省横林高级中学 李凯 2024.03.20 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 若某质点的运动方程是（单位：），则在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在内有极小值，则的取值范围为 A B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等关系中，正确是（为自然对数的底数）（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题其中错误命题的是（ ） A. 若空间任意四点，则有； B. 若，则是钝角； C. 若是直线的方向向量，则也是的方向向量； D. 、共线，则与所在直线平行 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在区间上恒成立，则 11. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调增区间为_______． 13. 已知空间向量两两夹角为，且，则_______． 14. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为1，且与的夹角都等于60°，M在棱上，，设，． （1）试用表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 16. 已知曲线，设点坐标为， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程． （3）若曲线在点处的切线与曲线相切，求点的坐标 17. 已知函数． （1）当时，求的单调增区间； （2）求的单调区间； （3）若在区间上为减函数，求的取值范围. 18. 已知函数， （1）若函数， ①求的最小值； ②若，且，求证：； （2）若函数，且有两个相异的零点，又，求实数的取值范围． 19. 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. （1）若在上为“凸函数”，求的取值范围； （2）若，判断在区间上的零点个数. 2023-2024学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 命题人：江苏省横林高级中学 李凯 2024.03.20 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或. 【17题答案】 【答案】（1）增区间为 （2）答案见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）①0 ②证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$