河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年河南省原阳实验高级中学高一下学期3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月24日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（　　） A．若∥且∥，则∥ B． C．若，且≠，则＝ D． 2．在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A．－1 B． C．0 D．1 5．已知与共线，且向量与向量垂直，则（　　） A． B． C． D． 6．已知非零向量满足，则（　　） A． B． C． D． 7.在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ） A. B.3 C.6 D.9 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分。有选错的得0分. 9．已知点是的重心，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则或 B．向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上 C．向量与是平行向量 D．任何两个单位向量都是相等向量 11．下列说法中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则三点共线 12．已知向量，，则（    ） A． B． C．在上的投影向量是 D．在上的投影向量是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 3、 填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=　 　． 14．如果平面向量，那么向量在上的投影向量为　 　. 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 16．在中，，点在线段上，且，，则 ；面积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知向量 . （1）求 的最小值及相应的 值； （2）若 与 共线，求实数 . 18．已知向量，设函数. （1）求在上的单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 19．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. (1)求A处距离航标灯D的距离AD； (2)求的值； (3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 20．如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．      （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 21.已知向量． (1)若向量与垂直，求实数k的值； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值 22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 数学参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9. AB 10.ABD 11．BD 12．BC 13． 14． 15. 6 16. 17．【答案】（1）解：∵ ∴ ∴ ，当且仅当 时取等号， 即 的最小值为 ，此时 （2）解：∵ 又 与 共线， ∴ ． 解之可得 . 18．【答案】（1）解：， 当时，则. 由，可得， 故函数在上的单调增区间为. （2）解：当时，则， 故当，即时，函数的最大值为， 当，即时，函数的最小