6.3平面向量线性运算的应用同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.3平面向量线性运算的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在四边形中，，下列对四边形形状描述最准确的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 2．在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（　　） A．北偏西， B．北偏西， C．北偏东， D．北偏东， 3．已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，圆O为四边形的外接圆，点M在直径上，若，，，则（　　） A． B． C． D． 5．设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（    ） A．向东南走 B．向西南走 C．向东南走 D．向西南走 6．已知点P与共线，则点P的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．平面向量，，，其中，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、多选题 9．已知向量，不共线，若，，则下列条件能使A，B，C三点共线的有（    ）. A．， B．， C． D． 10．如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（    ） A．满足的点P必为的中点 B．满足的点P有且只有一个 C．满足的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个 11．已知向量满足，设，则（） A． B．在方向上的投影向量为 C．的最小值为 D．无最大值 12．若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（    ） A．10 B． C．3 D． 三、填空题 13．在静水中船的速度为 ，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是 . 14．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 ；若，则的最大值为 ． 15．在△ABC中，，，，， . 16．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 17．如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上. (1)若F为线段BC的中点（未画出），求的最小值； (2)若为等边三角形，求面积的范围. 18．向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程. (1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明： (2)如图，已知圆 ，A，B；是圆O上两个动点，点 ，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程. 19．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．    (1)求的值； (2)若，且，求的值． 20．如图所示，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：    (1)； (2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值. 21．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．    (1)求的余弦值． (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 根据向量相等、向量的加减法运算以及数量积的运算和性质，结合已知条件，即可判断. 【详解】因为为四边形，且，故，//，则四边形为平行四边形； 又，即，即，四边形的对角线垂直； 综上所述，四边形为菱形. 故选：C. 2．A 【分析】 根据题意，作出图形，借助于直角三角形求出的模和即得. 【详解】    如图，船从点O出发，沿方向行驶才能使船垂直到达对岸， 依题意，，， 则，则， 因为为锐角，故， 故船以的速度，以北偏西的方向行驶，才能垂直到达对岸. 故选:A. 3．A 【分析】以为基底表示出向量，两边平方可求得. 【详解】因为， 所以 ； 因此. 故选：A 4．A 【分析】根据图形的几何特征，以来表示，根据平面向量的数量积运算律计算即可. 【详解】由，可得，