6.3 平面向量线性运算的应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.3 平面向量线性运算的应用 新授课 1. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； 2. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：向量在平面几何中的应用 问题 1：证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？ (其中 ) 问题 2：证明垂直问题，可用向量的哪些知识？ (其中 ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：因为 M，N 分别是 AB，AC 的中点，所以 ，， 因此 ， 所以 MN // BC，且 MN = BC. 例 1 ：如图所示，MN 是△ABC 的中位线求证：MN // BC 且 MN = BC. C A B M N 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：由已知可设：，， 所以 ，， 又因为 ，所以 ， 因此 AE 平行且相等于 FC，所以四边形 AECF 是平行四边形. 例 2 ：如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，E、F 在对角线 BD 上，并且 BE = FD. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. C A B E D F 新课讲授 学习目标 课堂总结 先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论. 思考：结合上述两个例题，说说用向量法解决平面几何问题的基本思路是什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 用向量表示问题中涉及的几何元素，把几何问题转化为向量问题 通过向量运算研究几何元素之间的关系 把运算结果“翻译”成几何关系 转化 翻译 运算 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：因为 = ，又因为E、F都是中点， 所以 ； 另外 ，所以 ； 设，，则有， 即，由共线定理可知 s = t = 2； 因此 AO : OF = CO : OE = 2 : 1 . 例 3 ：如图所示，已知 ∆ABC 中，E，F 分别 AB，BC 的中点，AF 与 CE 相交于点 O，求 AO : OF 与 CO : OE 的值. C A B E O F 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：向量在物理中的应用 问题 3：物理中力与向量有何异同？ ① 相同点：力和向量都既要考虑大小又要考虑方向； ② 不同点：向量与始点无关，力和作用点有关. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：从物理学中可知，同一个力 F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力. 请从数学的角度解释这种现象？ 从数学上说，对于同一对对角线，可以存在无数个平行四边形，如图（1）所示； 如果两个力 F1，F2 的合力为零，则 F1 + F2 = 0， 即这两个力互为相反向量，如图（2）所示； 如果三个力 F1，F2，F2 的合力为零，则 F1 + F2 + F3 = 0， 即其中任意两个力的合力是另一个力的相反向量，如图（3）所示. F （1） （2） （3） 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4 ：如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为 50 N，求每条绳上的拉力大小. 解：因为物体处于平衡状态，所以 是重力的相反向量，因此 || = 50 N. 又根据向量加法的平行四边形法则可知，的方向是竖直向上的，且 ， 所以 ； 因此每条绳上的拉力为 N. F1 F2 45° 45° 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 5 ：如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力 G，沿着斜面向上的摩擦力 F1，垂直斜面向上的弹力 F2 ，已知 |G| = 100 N，求 F1，F2 大小. F1 F2 30° G （1） 解：建立如图示的平面直角坐标系，则 所以 且 所以 F1 x y 30° G F2 （2） 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整理 平面向量线性运算的应用 简单的平面几何问题 简单的力学问题 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$