苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》课件（3份）（3份打包）

3.3　勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚 　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形． 观察 思考 　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E F G D 如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，要求AC的长，还需添加什么条件？ 自己添一个试试解决问题。 （1）若BC=3m,那么AC长是________； （2）若BC的长比AC的长小2m,那么AC长是________； A B C E F G D 　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 生活问题 小亮和同学们在操超场上玩，抬头仰望五星红旗，大家想知道旗杆到底有多高．小亮发现杆上绳子垂到地面多2米，把绳子下端拉离旗杆底8米，下端刚好接触地面，你能解决这个问题吗？请先画图，再解决这个问题． 如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，GC=6m，且B是GC的中点。求AC、AG的长。 A B C E F G D 　 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC. 变式训练 　　从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． D C B A 拓展延伸 1.如图，有大小两棵树，大树AB高是8米，小树CD高是3米，两棵树的水平距离BD是12米，一只小鸟从小树顶C飞到大树顶A，至少飞多少米？ 2.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．求AG的长。 3.如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径． $$ 3.3勾股定理的简单应用 勾股定理: 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 回忆 A C B ∵Rt△ABC中，∠C = 90°， ∴ a2+b2=c2 (勾股定理） b a c 　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理逆定理： A C B ∵ a2+b2=c2 ， ∴ △ABC是直角三角形 (勾股定理逆定理） b a c * * 1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为_________． 练习 2．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为_______，面积为__________． 3.一个三角形三边分别是18cm、24cm、30cm， 这个三角形的面积为______cm2. 例1　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. 解: D C B A 变式1.如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16， 求△ABC的面积． D C B A 变式2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． D C B A 变式3：在△ABC中AB=15，BC=14,AC=13,求△ABC面积。 * 例2、如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. 求EC的长. 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x 如图,折叠长方形，使点D落在点B处，若AB=8，AD=10. 求BE的长. E F D C B A C` 变式 例3、已知周长是56cm的直角三角形的斜边上的中线长为12.5cm,求这个直角三角形面积。 　直角三角形的周长为30，斜边长为13，那么这个三角形的面积 为（ ） A 15 　B 30 　C 60 　D不能确定 B 例4、如图,有一根长70cm长的木棒要放入长、宽、高分别是30cm,40cm和50cm的木箱内,能放进去吗? A C B 如图,盒内长、宽、高分别是30m,40m和50m, 一只蚂蚁从A爬到B的最短路程是多少？ 变式 A C B D 图① 30 50 40 C D A . B . A C B D C C D A . B . 图② A C B D 30 40 50 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等