山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

数学试题 :&2 满分:150分 出题人:毕小岩 审核人:张伟旭 一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 下列说法正确的是() A. 向量的模是一个正实数 B. 若ā与万不共线,则ā与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 ) C.1 A.1 B. D. -1 3. 平面上三个力E,E,E作用于一点且处于平衡状态 [写=1N,同-2N,与的夹角为45, 则大小为() A. 5N C. 5N B.4N D. 6N 4. 设、是不共线的两个非零向量,则下列四组向量不能作为基底的是( #A. 和+2B. +2与3- C. +2与-2-4eD. 3-与d -# 5. 在ABC中,若a-52,c=10,A=30o,则8可能是( ) B. 135* A.105或15。 C. 45“或135P D. 15o A.600 C. 1350 B.120* D.1500 7. 若O是2ABC所在平面内的一点,且满足0B-OC=0B+OC-20A,则&ABC的形状为( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 8.如图,在平行四边形ABCD中,BE+CE=0,DC=3DF,DE写BF相交于O点.若AD-2, A0.(3AD-2AB)--7,则AB的长为( ) C.3 A.5 B.4 D.2 .小题,每小题6分,共18分在每小题不选项 中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.) e. 下面关于空间几何体的叙述正确的是( ) A. 有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多画体是校台 B. 长方体是平行六面体 C. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D. 存在每个面都是直角三角形的四画体 10. 《易经》是中华民族智慧的结晶,易有太极,太极生二仪,二仪生四象,四象生八卦,真中八卦 深滚的哲理解释了自然、社会现象,如图1所示的是八卦模型图,其平面图形如图2中的正八边形 ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心,则下列说法正确的是() _ 图2 A. AH-ED B. OA-EF=FO C. 0+0C-20B D. GD=2AB 11. 在。ABC中,由以下各条件分别能得出ABC为等边三角形的有( ) A. 已知a+b-2c且A+B=2C C. 已知a+b=2c且a}+b2-2c D. 己知cosB -且A-60,sinA<sinB bcosA 三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分.) 121_4{2__. 13. 已知平面直角坐标系中,向量a=(1.-2),5=(-2.6),若ā与ā+a5的夹角为锐角,则实数1的取值 范围为。 sinA+sinB+sinC的取值范围是__ ((分,解营应与出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)已知复数z=m}(1+i)+a(3-5i)+(2-14i),m=R.i是虚数单位,若z是纯虚数,求m的值; 求复数z. 16. (本小题满分15分) 在4BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.点D是AC边的中点,且 2asinC+bsinB+3csinA=(a+c)(sinA+sinC). (1)求角B的大小 (2)若a-3.BD-13 2 ,求边c的值 17. (本小题满分15分) 已知-2,同=3,(+)6-8 (1)求+引: (2)当实数k为何值时,k-25与+25垂直 (3)若kā-万与4ā一k反向,求实数k的值。 18. (本小题满分17分) 在晚角王角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、C.已知asinC=csin△],且 $*+c2=a2+2a: (1)求角A的值: (2)求三角形ABC的面积的取值范围 19. (本小题满分17分) 如图,设Ox,Oy是平面内相交成60*角酌两条数轴,a,5分别是与x轴、v轴正方向同向的向量,目 l-2l=2.若向量OP=xā+y,则把有序数对(x,y)叫做向量oP在坐标系Oxy中的坐标,记作 P=(x.y).在坐标系Oxy中,解决以下问题; )_ (1) 若1OP-3,00-(1.2):且oP//00,求OP的坐标 (2)若OP=(4.2):求与OP垂直的单位向量的坐标 (以上坐标均指的是在坐标系Oxy中的坐标)