2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高数学保送模拟6

20023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高数学保送模拟6 1、 填空题（共3小题，每题10分，共30分） 1. （10分）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用a1、a2、a3…an表示一个数列，可简记为{an}，现有数列{an}满足一个关系式，则　 　． 2. （10分）如图，A、F、B、C是圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作圆的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点H，若OA＝3，则CH＝　 　． 第2题图 第3题图 3. （10分）边长为的正方形ABCD中，E是CD边垂直平分线上的一点，连接CE，并延长CE交直线AD于点F，再连接BE，将△BEC沿BE翻折至△BEC′，再连接C′D，当C′D的长度取最小值时，则C′、E、D、F构成的四边形面积为 　 　． 二、解答题（共5小题，共70分） 4. （10分）如图，公路AB为东西走向，村庄M在点A北偏东36.5°方向，且距离A点5千米处，村庄N与村庄M之间的距离为千米，且∠MAN＝17°．求N、A之间的距离．（参考数据：sin36.5°＝0.6、cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75） 5. （10分）乙工程队同时施工合修一段长度为8000a米（0＜a＜30）的公路，原计划甲工程队与乙工程队的人数比为3：2，且甲工程队每人每天可修20米，乙工程队每人每天可修10米．修筑了天后，施工进行调整，从甲队抽调了a名工人到乙队，抽调后甲、乙两队人数比为2：3且甲工程队每人每天比原来多修a%，乙工程队每人每天比原来多修2a%，结果比原计划提前10天完成任务，求a的值． 6. （10分）如图所示，直线与函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍． （1） 求的值； （2） 若梯形AEFB的面积为6，求k和m的值． 7. （20分）如图1，在等边△ABC中，AE⊥BC于点E，点D是AC的中点．延长AC至点P，使得DP＝AE．过点P作BC延长线的垂线，垂足为M，连接DM，过点D作DQ⊥DM交AE于点Q． （1） 求证：； （2） 如图2，连接QM，与AC交于点F，请猜想QF与AB之间的数量关系，并说明理由． 8. （20分）已知抛物线交y轴于点A，顶点为B． （1） 如图1，点C在抛物线上，横坐标为﹣10，求线段BC的长； （2） 在（1）的条件下，设E、F分别是x轴、y轴上的动点，当四边形BCEF周长最小时，作直线EF，设G是直线上的动点，H是OG的中点，以HG为斜边构造如图2所示的等腰Rt△HRG，当△HRG与△OEF重叠部分为四边形时，求重叠四边形面积的最大值； （3） 如图3，抛物线对称轴交x轴于点D，点M在抛物线上，直线MN⊥x轴于N，连接BN．将含30°角的直角三角形的直角顶点P放在直线BN上，一个顶点与D重合，另一个顶点Q在直线MN上，求M点的坐标． 数学试卷 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高数学保送模拟6-解析 1. （10分）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用a1、a2、a3…an表示一个数列，可简记为{an}，现有数列{an}满足一个关系式an＝[（）n﹣（）n]，则a1+a2+…+a10＝　143　． 【分析】由an＝[（）n﹣（）n]，将n＝1，2，3，4代入后可以归纳出an+2＝an+1+an，代入计算． 【解答】解：∵a1＝[（）﹣（）] ＝（﹣） ＝＝1， a2＝[（）2﹣（）2]＝（﹣）（+）＝1， a3＝[（）3﹣（）3]＝（﹣）[（）2+（）+（）2]＝3﹣1＝2， a4＝[（）4﹣（）4]＝[（）2+（）2]•[（）2﹣（）2]＝×3×＝3， …… a3＝a2+a1， a4＝a3+a2， 归纳可得：an+2＝an+1+an（n≥1）， 假设当n≤k﹣1时成立，有 ak＝ak﹣1+ak﹣2 ak＝[（）k﹣1﹣（）k﹣1+（）k﹣2﹣（）k﹣2] ＝[（）k﹣1（1+）﹣（）k﹣1（1+）] ＝[（）k﹣（）k] ∴a5＝a4+a3＝3+2＝5，a6＝a5+a4＝5+3＝8，…… 则a1+a2+…+a10 ＝1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 ＝143 故答案为：143． 2. （10分）如图，A、F、B、C是圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作圆的切线交AB的延长线于