广东梅县东山中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

2023-2024学年度高一第二学期月考（一） 数学试题 2024.03.21 一，单选题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.集合M={xeN0<x<3}的子集的个数是() A.16 B.8 C.7 D.4 2.下列函数中，表示同一函数的是( ) A.f(x)=x.g(x)= B.f(x)=lex',g(x)=2lgx C.f(x)=Ine',g(x)=x D.网=m,8=co+ 3.函数f(x)=x+lnx-5的零点所在的一个区间是() A.(0,1 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4已知a,B都是锐角，na名eos(a+:3 4 则sinB=( 4 .3 16 B. 36 65 C. 65 D.56 5 5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则EB=( A.-34CB.3-1C C.IAB+3AC 3 4 4 4 4 D. B+C 4 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全， 根据国家有关规定：100mL血液中 清精含量这到20-79g的驾驶员即为酒后驾车，80：及以上认定为解酒驾车，都属于违法驾车. 假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的菌精含量上升到T如果停止喝酒以后，他 血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法写车，则他至少要休息（其中取 lg2=0.30,lg3=0.48）( A.7小时 B.6小时 C.5小时 D.4小时 高一月考数学试题第1页共4页 7。已知数=号mor-引o>0,xeR,若四在区间红，2)内没有零点，则0的取值 范围是( 8.([c.( o. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)-f(x)fy)=0,f(-1)=1,则() A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数 C.f(8)=-1D.f(x)的周期为3 二. 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是(·) A.0a=0 B.若d≠0，则对任一非零向量b都有à·6≠0 C.若向量ā，6满足问=3，且ā与6夹角为子，与6同方向的单位向量为，则ā在6方向上的投影向 量为，e 3 D.若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D必在同一直线上 10.函数fx)=Asi(@x+p)（A>0,ow>0,Ipk5)的部分图象如图所示，下列结论中 正确的是() B.函数国的周期为 C.函数的图象关于点(。0对称 D.将函数四的图象向右平移是个单位得到函数&)=sm2x+君)的图象 1l.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b,值域为[ka,kb,则称[a,b为函数f(x)的“k 倍伴随区间”，另函数f(x)的定义域为[a,b小，值域也为[a,b,则称[a,b]为f(x)的“伴随 区间”，下列结论正确的是() A.若[2，b]为函数f(x)=x2-4x+6的“伴随区间”，则b=3 B.函数f(x)=1+存在“伴随区间” 高一月考数学试题第2页共4页 C.若函数f)=m-V十I存在“伴随区间”，则m∈【， D.二次函数f()=一x2+x存在“3倍伴随区间” 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f(x)=x3+ax2+x为奇函数，则f(1)= 13.已知两个单位向量à，满足4d+引=√13，则d,的夹角为 14.若x≥0(i=1,2,3,4,5),∑-1x=1,则min{max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+ x}= 四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) (1)已知a是第二象限的角，若cosa=-多求sina,anaf的值. (2)已知tanx=2,求3 isina-cosa的值. 2sina+3cosa 16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0，b,c∈R)满足条件：① f(x)>0的解集为{x-1<x<3}；②f(x)的最大值为4. (1)求a,b,c的值： (2)在区间[-1，]上，二次函数f(x)的图象恒在y=4x+m图象的下方（无公共点）， 求实数m的取值范围。 1口。（体小题满分15分》已知函数）=5sm2x+2cosx+m在区间[0引上的最小值 为3. 高一月考数学试题第3页共4页 (1)求常数m的值： (②)求函数f(x)单调递减区间. 18.(本小题满分17分)如图，有一条宽为30m的笔直的河道（假设河道足够长），规 划在河道内围出一块直角三角形区域（图中△ABC)种植荷花用于观赏，C,B两点分别 在两岸1，l2上，AB LAC,顶点