江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题

扬大附中东部分校2023-2024学年第二学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 计算：（    ） A. B. C. D. 2. 已知向量是平面内所有向量一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、、为单位向量，且满足，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 5. 若，则为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若是平行四边形，则， C. 若为的重心，则， D. 若，，则向量在向量上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为___________． 13. ______． 14. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共74分． 15. （1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）. （2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值. 16. 已知均为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知向量，． （1）求； （2）求及在上的投影向量的坐标； （3），求m的值． 18. 在平面直角坐标系中，设向量,其中. (1) 若,求α的值； (2) 若,求的值． 19. 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 （1）若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； （2）若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 扬大附中东部分校2023-2024学年第二学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【12题答案】 【答案】且. 【13题答案】 【答案】##05 【14题答案】 【答案】 ① ②. 四、解答题：本题共5小题，共74分． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2），在上的投影向量的坐标为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$