精品解析：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

秘密★启用前 试卷类型：A 2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项､是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱台上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数在上的两个零点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 向量，在上的投影向量相等 D. 10. 甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知数列的前项和，当取最小值时，___________. 13. 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为___________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数___________.（参考公式：决定系数） 14. 已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知. （1）求； （2）若点在边上，且，，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数，. （1）求的单调区间和极小值； （2）证明：当时，. 18. 已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点. （1）求的方程： （2）若直线与交于，两点，且，求取值范围： （3）已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由. 19. 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响. （1）若，用表示团队闯关活动