18.2.2菱形 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直 2．菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的周长为（    ） A．12 B．24 C．30 D． 3．如图，在菱形中，E是边上一点，，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，直线分别交、、于点M、N和O，且，连接，若，则为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（　　）个． ①； ②四边形是菱形； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中有一菱形且，点O，B在y轴上，，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转，点B的落点依次为…，连续翻转2023次，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形，则你添加的条件是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，则点的坐标为 ．    11．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，连接，且，则的度数是 ．    12．如图，在菱形中，，是对角线，的交点，点在的延长线上，且．则 度．    13．如图，在菱形中，，对角线与交于点O，延长到点E，使得，连接，取的中点M、的中点N，连接，则的长为 ．    14．如图，在菱形中，点P为对角线上的一点，点Q为边上的中点，若，菱形的周长为，则的最小值为 ．    15．如图，已知点E在菱形的边上，以为边向菱形外部作菱形，连接，M，N分别是的中点，连接．若则 ． 16．如图，在菱形中，，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边，向点C运动． 给出以下三个结论中，正确的是： （填写序号） ①；②； ③ 当点E，F分别为边，的中点时，是等边三角形．    三、解答题 17．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 19．如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当与满足什么位置关系时，四边形是菱形？请证明． 20．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)当_______时，四边形BMNC为矩形； (2)当时，求的值； (3)当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形． 21．综合与探究 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线相交于点，且． 初步感知】 （1）当是线段的中点时（如图1），与的数量关系为______． 【深入探究】 （2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，将图2中的绕点继续顺时针旋转，当时，求点到的距离． 参考答案 1．解：A、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；故该选项不符合题意； B、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；故该选项不符合题意； C、四个角都是直角是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故该选项不符合题意； D、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；故该选项符合题意； 故选：D． 2．解：：菱形的两条对角线互相垂直平分，且长分别为6和10， 该菱形的边长， 该菱形的周长为， 故选：． 3．解：∵，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，且 ∴， 故选：C． 5．解： ∵四边形是菱形， ∴， ∵于点，于点， ∴四边形是矩形， 连接，则，当时，的值最小，    ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：． 6．解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 7．解：①如图，连接， ∵，F为中点，