陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题

西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试 数学试题（文） 一､选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ） A. 30 B. 60 C. 70 D. 130 3. 若复数满足，则复数虚部是（ ） A. B. C. 3 D. 0 4. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的零点为3 C. 在上为增函数 D. 的定义域为 5. 椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7 7. 地震时释放出能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川发生了里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日甘肃积石山发生的里氏级地震的多少倍?(参考：)（ ） A. B. C. D. 8. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D. 48 9. 已知正项等比数列中，为前n项和，，则（　　） A. 7 B. 9 C. 15 D. 30 10. 甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数对任意都有，若图象关于点对称，且，则 A. B. C. 1 D. 2 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知,，求 ________ 14. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为_________. 15. 函数的部分图象如图所示，则______．    16. 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________. 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分 3 0.015 16 a b 32.1 25 0.125 55 c 0.5 74 62 0.31 88 （1）求 a，b，c 的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）. 18. 已知等差数列，若，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前项和． 19. 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）当时，求三棱锥的体积． 20. 已如曲线在处切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 21. 已知过点的动直线与抛物线相交于、两点． （1）当直线的斜率是时，．求抛物线的方程； （2）对（1）中的抛物线，当直线的斜率变化时，设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围． 【选做题】（在下面两题中，任选一题作答） 22. 在直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与轴相交于点，以点为圆心的圆半径为2.以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线的一个参数方程和圆的极坐标方程； （2）设直线与圆相交于点，求的面积. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试 数学试题（文） 一､选择题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二､填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2）