广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题

广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 命题人：曹 芳 审题人：肖晓燕 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 2024.3 一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（    ） A． B．50 C．49 D． 4．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额(单位：万元)与莲藕种植量(单位：万斤)满足(为常数)，若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（    ） A．7万斤 B．8万斤 C．9万斤 D．10万斤 7．已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题，每题6分，共18分。全不选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分) 9．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B．已知函数，若，则 C．若函数，则的极大值为1 D．设函数的导函数为，且，则 10．函数的图像可能是（    ） A． B． C．D． 11．已知函数，下列选项正确的是（    ） A．有最大值 B． C．若时，恒成立，则 D．设为两个不相等的正数，且，则 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分) 12．函数的单调递减区间为 . 13．设函数，则满足的取值范围是 ． 14．已知函数在处有极小值，则等于 ；若曲线有条过点的切线，则实数的取值范围是 ． 四、解答题(本题含5个大题，共77分) 15．（13分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最值． 16．（15分）已知函数，. (1)若函数在上单调递增，求的最小值； (2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围． 17．（15分）某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为万元，其中． (1)若，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x（单位：万元）应在什么范围内？ (2)若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为万元，已知该企业加工生产能力为（其中x为产品订单的金额），试问m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损． 18．（17分）已知函数. (1)讨论函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，令，求证： 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性质量检测高二数学 参考答案 1．B 2．D 3．A【详解】由，， ，，依此类推，，所以. 4．B【详解】设，则，∵当时，， ∴当时，，即在上单调递减.，由于是奇函数，所以，是偶函数， 所以在上单调递增. 又，当或时，； 当或时，， 所以当或时，.即不等式的解集为. 5．C 【详解】，因为有两个极值点，故有两个根，即和的图像有两个交点，画出图像， 若，显然1个交点，不合题意；若，设直线和相切于点， 则，解得，故切点是，故，解得. 6．B【详解】设销售利润为， 则．因为，所以，则，因为，所以当时，；当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 所以时，函数取得最大值．所以要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万斤． 7．C 【详解】根据，可知， 令 由，知为增函数， 所以恒成立， 分离参数得，而当时，在时有最大值为， 故，即实数的取值范围为. 8．B 【详解】因为， 所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；又的图象上存在关于y轴对称的两点， 所以这两个对称点分别位于与的图象上； 设在的图象上