精品解析：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

长沙市立信中学2023-2024学年第二学期第一次核心素养 初三数学学科试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 4．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统，下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体，从左面看的平面图是（　　） A. B. C. D. 4. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线与、分别相交于A、C两点，交于点B，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 捐款金额/元 1 2 3 5 10 人数 5 8 9 15 8 A. 5，3 B. 15，3 C. 15，5 D. 5，5 8. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，为直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E，点F在长方形边，边上．将长方形沿折叠，使与重合，与相交于点G．若，则的度数是（ ）． A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________________． 12. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数为_________． 13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 14. 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中绿球有______个． 15. 设a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为_______． 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计） （1）求摩天轮的最低处到地面的距离的长；（精确到个位） （2）求摩天轮圆轮直径的长．（精确到个位） （参考数据：，，，，，） 20. 中学生心理健康受到社会的泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集创的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息问答下列问题： （1）接受抽样调查的学生共有______人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为______；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有______人； （2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 21. 如图，在菱形