精品解析：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题

成都市2021级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自已的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷 （选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（是虚数单位），则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ） A 变量与呈现正相关，且 B. 变量与呈现负相关，且 C. 变量与呈现正相关，且 D. 变量与呈现负相关，且 5. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水面的高度为.在筒车转动的一圈内，盛水筒P距离水面的高度不低于的时间为（ ） A. 9秒 B. 12秒 C. 15秒 D. 20秒 8. 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标．若点的广义坐标分别为，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知点是椭圆上的动点，若到轴与轴的距离之和的范围是，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是抛物线上任意一点，若过点作圆的两条切线，切点分别记为，，则劣弧长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷：（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 13. 一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是___________.（写出一个你认为正确的答案即可） 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为___________. 15. 平面四边形中，，则的最大值为__________． 16. 已知函数．给出下列四个结论： ①； ②存在，使得； ③对于任意的，都有； ④对于任意，都有． 其中所有正确结论的序号是__________． 三､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 记. （1）当时，为数列的前项和，求的通项公式； （2）记是的导函数，求. 18. 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布． （1）已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次； （2）在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望． 参考数据： 参考公式：若，有， 19. 如图，在正四面体中，是棱的两个三等分点． （1）证明：； （2）求出二面角的平面角中最大角的余弦值． 20. 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）直线分别