2022年湖南省长沙市望城区九年级中考数学二模试卷

2022年湖南省长沙市望城区中考数学二模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.下列字母中，是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知三角形两边长分别是和，则下列数据中不能作为第三边长的是(    ) A. B. C. D. 5.年月日，据灯塔专业版显示，电影长津湖票房突破亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.对于一组统计数据：，，，，，下列说法中错误的是(    ) A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 8.已知不等式组的解集为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而减小 10.抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：______． 12.一组数据为，，，，，，，唯一众数是，平均数是，则这组数据的中位数是______． 13.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是          ． 14.已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 15.如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积______． 16.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是只需写出三种：            或            或            ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题，每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分） 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 石材工业是莱州的支柱产业之一，石材加工高级技师掌握很多数学知识，比如全等的判定，还有大家所熟悉的勾股定理等一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时他给徒弟一个任务：测量一下这块三角形板材的是不是直角．经过测量，发现米，米，米．请你帮徒弟想一想，怎么样才能说明是不是直角？ 20.本小题分 如图所示，在中，，为延长线上一点，，的角平分线与交于点，连接． 求证：点到、的距离相等． 21.本小题分 阅读并填空：如图，已知在中，，点、在边上，且试说明的理由． 解：因为， 所以______等边对等角． 因为______， 所以等边对等角． 在与中， 所以≌______ 所以______全等三角形对应边相等， 所以______等式性质． 即． 22.本小题分 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书调查发现，两种书柜的购买信息如表： 甲书柜个 乙书柜个 总费用元 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请写出所有购买方案供这个学校选择两种规格的书柜都必须购买． 23.本小题分 【问题背景】如图，在边长为的正方形网格中，连结格点、和、，和相交于点，求的值．小马同学是这样解决的：连结格点、可得，则，连结，那么就变换到中．则的值为______． 【探索延伸】如图，在边长为的正方形网格中，和相交于点，求的值． 24.本小题分 如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，． 求证：； 求与的函数关系式？ 若、是方程的两个根，求、的值． 25. 本小题分 如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线，顶点为． 填空：抛物线的解析式为______，顶点的坐标为______，直线的解析式为______； 在直线左侧抛物线上存在点，使得，求的坐标； 连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当：：时，求出点的坐标． 参考答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，是有理数，只有是无理数． 故选：． 根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：类，如等；开方开不尽