第1章 三角形的证明 单元测试卷 2023——2024学年北师大八年级数学下册

第1章 三角形的证明 单元测试卷 时间：100 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A.2 B.6 C.2 或 8 D.2 或 6 2.如图所示，△ABC为等边三角形，DA=DC，DA平分∠BAC，则∠ADC 等于（ ）A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，添加下列条件后仍不能判定 △ABC 与△ADC 全等的是（ ） A.AB=AD B.∠ACB = ∠ CAD C.AB=BC D.∠BAC= ∠DAC 4，如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA ⊥ BA于点A，BC = 14.4，则 AD =（ ） A.7.2 B.4.8 C.3.6 D.无法确定 5.下列命题中真命题的个数为（ ） ①若直角三角形的最大边长为3，短边长为1，则另一条边长为2；②若直角三角形的面积为2，两条直角边长的比为1：2，则它的斜边长为10；③在直角三角形中，若两条直角边长分别为n2-1 和2n，则斜边的长为 n2 +1；④若等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图所示，已知a//b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1=40°，则∠ACB的度数是（ ） A.90° B.95° C.100° D.105° 7.如图所示，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是（ ） A.PC =PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO =∠DPO D.OC =OD 8.如图所示，在△ABC中，O是三内角平分线的交点，DE⊥AO，∠ABO=30°，∠DOB=20°，则∠ACO=（ ） A.35° B.30° C.25° D.20° 9.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC，交BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为（ ） A.2 + B.2 + C.+ D.3 10.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC，交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，则下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③CE=BF；④AD⊥BC.其中正确的共有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC 与 BD 相交于点0，请写出图中一组相等的线段 12.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： ，该逆命题是 （选填“真”或“假”）命题. 13.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 14，如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15.如图所示，在Rt△ABC 的纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边 BC 交于点 E.若 △DEB'为直角三角形，则 BD 的长是 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.（9 分）如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过点 D 作 DE//AC，交 AB 于点 E，若 AB=5，求线段 DE的长. 17.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE= CE.求证： （1）ΔΑΕF≌ΔCEB； （2）AF =2CD. 18.（9分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N 表示大学，AO，BO 表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离相等. 你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图中画出你所找的位置.（不写画法，保留作图痕迹） 19.（9分）如图所示，△ABC中，AB =AC =5，BC =6，∠ABC 与∠