2024年苏科版九年级中考数学复习专题讲义（专题17-圆相关的性质）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题17-圆相关的性质） 知识梳理 【考点一】 圆的定义及性质 1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形 成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。 3.圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。 4.圆的对称性： (1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 【考点二】圆的有关概念 1.弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。 2.直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。 补充：（1）直径是同一圆中最长的弦。 （2）直径长度等于半径长度的2倍。 3.弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 4.等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 5.半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 6.优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 7.劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。 【考点三】垂径定理 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 【考点五】圆心角的概念 1.圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 3.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。 【考点六】圆角角的概念 1.圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 【考点七】圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， ∵四边是内接四边形 ∴ 中考真题 1.（2023连云港市中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ） A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形 2. （2023连云港市中考真题）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 3.（2023江苏常州中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是______（用含的代数式表示）． 4.（2023年南通市中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则__________度． 5.（2023淮安市中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 　 　°． 6.（2023江苏常州中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径______． 7.（2023苏州市中考真题） 如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号） 8.（2023江苏徐州中考真题）如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°． 9. （2023江苏无锡中考真题）如图，己知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的