新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

农四师第一中学 高三年级月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知复数则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若为锐角，且，则（    ） A．10° B．20° C．70° D．80° 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（    ） A． B． C．函数的最小值为 D．若，，…，成等差数列，则 10．下列求解结果正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．若，则 11．狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 13．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．在中，角的对边分别为，已知. (1)若为直角，求； (2)若，求. 16．如图，在长方体中，，，为中点，为中点. (1)求证：平面； (2)若与交于点，求与平面所成角的正弦值. 17．已知函数，，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）若过点且与曲线相切的直线有两条，求的取值范围； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 19．已知函数. （1）设是的极值点，求的值并求的单调区间； （2）若不等式在恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 数学月考答案： 1．C 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．BCD 10．AD 11．ABD 12．16 13． 14. 15．(1)3； (2)5. 16．(1)解：建立以为原点，为轴，为轴，为轴的坐标系， 设，则，，，，， 所以，， 所以， 所以，，，面， 所以面 (2) 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 18．(1) (2) 19．（1）；在单调递减，在单调递增；（2）. 学科网（北京）股份有限公司 $$