江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题

场大附中东部分校2023-2024学年第二学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.si20°sin80°+c0s20°sn170°=（) A ·c. 2 2.己知向量乌，乌是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是 (1 A.{何，6-g} B.{日+8,61-3g} c.{8-26,-36+6g} D.{2g+3g,2e1-3g 3.已知a、b、c为单位向量，且满足a+b=c,则a与b的夹角为() A.30 B.60 C.90 D.120 4.对于任意的平面向量ā，6，c,下列说法中正确的是（) A.若a∥b且6∥，则a∥e B.若a-6=a,且a*0,则同-同 C.(a+B)8=a.8+B.8 D.(a.Basa(B.a) 5.者分奥m为() C.-2 D.2 6.(2020全国：统考高考真题)已知sin9+sin(日+)=1，则sin(日+)=（） A. B.9 c.} D号 扫描全能王创建 7.窗户，在速筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内如图1，这 是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正 方形的上、下边与正八边形的上、下边平行，边长都是4如图2，A,B是中间正方形的两个相 邻的顶点，P是外框正八边形上的一点，则B.亚的最大值是(` p 图1 图2 A.16+82 B.165+8. C8N2+8 D.16N2+16 8.如图，在等腰AMBC中，已知-AG=2,∠A=120,E,F分别是边AB,AC上的 点，且A正=1丽，F=4AC,其中1,4∈R,且入+2μ=1，若线段EF,BC的中点分 别为M,从，则M的最小值是() B A.5 B.② c.@ 7 D.21 14 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 9.已知a=(1,3),6=(-2,1),c=(3,-5),则() A(a+26)1aB.(a+2)7ec.a+-2 D.+=2 10.下列式子化简正确的是( A.sin &'sin 52'-sin82'cos52=1 3 B.V5cos15-sin15=√5 C.sin15'sin30'sin75 8 0.-tam5.5 1+tan15 扫描全能王创建 11.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，OA=(L,),O丽=(-2,2)，点C(s,y),则下列 说法正确的是《) A.BA=(3,-1) B.若OACB是平行四边形，则x=-1,y=3 C.若C为a0AB的重心，则x=行y=l 0.若x=5,=0,则向量0丽在向量0C上的投影向盘为-号0元 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 12.已知向量a=(2,1),6=(L,2)(2eR),若a与万的夹角为锐角，则1的取值范围 为 13.sin47'-sinl7'cos30 cos17" 14.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且D=2DC,过点D的直线EF与直线 AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F交两点不重合)，若D=mAB+nAC, 则mn=_,若正=1正，正=uAC,则入+4的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共74分。 15.(10分)(1)已知g,马是两个不共线的向量，向量ā=g+26,b=3g-5%,求4a-36 (用g,马表示). (2)设a,b是不共线的两个非罗向量若8a+k6与ka+2b共线，求实数k的值. 扫描全能王创建 16.(15分)已知a,B均为锐角，c0sa= 3， o4a+0=号 ()求a+)的值： (2)求cosB的值， 17.(15分)已知向量a=(-1,3),6=0,2). (1)求ab: (2)求2-及a在五上的投形向量的坐标： (3)(a-mb⊥a,求m的值. 18.(17分)在平面直角坐标系中，设向量a=(cosa,si血a,b=(si如(a+7,os(a+?》,其 中0ca号 (I)若a∥b,求a的值： 网若am2a一月 求ab的值， 19,(17分)如图，A,B是单位圆（圆心为0）上两动点，C是劣弧AB(含端点)上的动点. 记O配=0不+μ0丽（入均为实数）. (1)若0到弦AB的距离是影 ()当点C恰好运动到劣弧B的中点时，求AC.C丽的值： (i)求入+μ的取值范围； '2)若30A-0≤多记向量20M+0丽和向量矿+丽的夹角为0，求cos29的最小值. 4 扫描全能王创建