湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 4 页 江夏一中高一三月考训练题 命题人： 蔡绍明 审题人： 高爱莉 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知向量 ,a b满足 3a b− = ， 2 6a b+ = ， 2a| |= ，则 | |b =（ ） A． 5 B． 6 C．2 2 D．2 3 2.已知点O是平行四边形 ABCD的对角线的交点，则（ ） A.OA OC= B. AB CD= C.OD∥ BO D. | | | |AC BD= 3. π 6  = 是 π 3 sin 6 2    + =    的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合 百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数 的性质，已知函数 ( )y f x= 的部分图象如图所示.则 ( )y f x= 的解析式可能是 （ ） A. ( ) ( ) ( ) sin 2 3 3x x x f x  − = + B. ( ) ( ) ( ) cos 2 3 3x x x f x  − = − C. ( ) ( ) ( )3 3 sin 2 x x x f x −+ = D. ( ) ( ) ( )3 3 cos 2 x x x f x −− = 5. 如图所示的 ABC 中，点D 是线段 AC 上靠近A 的三等分点，点 E 是线段 AB 的中点，则DE → = （ ） A． 1 1 3 6 BA BC → → − − B． 1 1 6 3 BA BC → → − − C． 5 1 6 3 BA BC → → − − D． 5 1 6 3 BA BC → → − + 6. 已知 π 0, 4        ，且 2 sin 2 3  = ，则 tan =（ ） A. 5 5 B. 3 5 2 + C. 3 5 2 D. 5 5 或 5 7. 已知 ,a b是平面向量，满足 | | 2,| | 1a b=  ，且 3 2 2b a−  ，记a 与b 的夹角为 ，则cos 的最小值 是（ ） A． 11 16 B． 7 8 C． 15 8 D． 3 15 16 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 4 页 8. 设函数 ( )f x 的定义域为R ， ( )1f x + 为奇函数， ( )2f x + 为偶函数，当  1,2x 时， ( ) 2f x ax b= + .若 ( ) ( )3 4 6f f+ = ，则 13 3 f   =    （ ） A. 4 3 − B. 32 9 C. 14 9 D. 4 3 二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部答对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 在 ABC 中，角 A、 B 、C 的对边分别是a 、b 、c．下面四个结论正确的是（ ） A． 2a = ， 30A = ，则 ABC 的外接圆半径是 4 B．若 cos sin a b A B = ，则 45A =  C．若 2 2 2a b c+  ，则 ABC 一定是钝角三角形 D．若 A B ，则cos cosA B 10.已知函数 ( ) 2sin cos 3cosf x x x x= + ，则下列说法正确的是（ ） A. ( )f x 的图像关于直线 11π 12 x = − 对称 B. ( )f x 的图像的一个对称中心是 5π ,0 6       C. ( )f x 在区间 π π , 6 3       上单调递减 D.若 ( ) 2y af x= + 的最大值为5 2 3+ ，则 ( ) 2y af x= + 的最小值为5 2 3− 11. 已知函数 ( ) cos 2 cosf x x x= + ，有下列四个结论正确的是（ ） A. ( )f x 图象关于直线 2πx = − 对称 B. ( )f x 的值域为 9 0, 8 