2024年山东省济南市九年级中考数学模拟试题（五）

2024年济南市中考数学模拟试题（五） 满分：150分      时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 2．据安徽省统计局公布的数据，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，其中1740万用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 3．如图这个立体图形的俯视图是（       ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（       ） A． B． C． D． 6．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（       ） A．    B．    C．    D．    7．四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆，现将印有的图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为（       ） A． B． C． D． 8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（       ）     A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．因式分解：______． 12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为__． 13．计算________． 14．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为169吨，则该果园水果产量的年平均增长率为______． 15．如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于______． 16．如图，正方形中，，点E从点B运动到点C，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，在点E运动的过程中，长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分） 计算： 18．（本小题满分6分） 求不等式组的正整数解． 19．（本小题满分6分） 如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 20．（本小题满分8分） 中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，D级对应的圆心角为______度； (2)这组数据的中位数所在的等级是______； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 21．（本小题满分8分） 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，）     (1)求支架顶点A到地面的距离； (2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离． 22．（本小题满分8分） 已知：以为直径的交的边于点D，，连接DE，，且． (1)求证：为的切线． (2)若，且，求的半径． 23．（本小题满分10分） 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要1