4.2.1正比例的意义（课件）2023-2024学年六年级下册数学人教版

正比例的意义 小学数学人教版六年级下册 创设情境 海葵，看上去很像花朵，但其实是捕食性动物，它的几十条触手上都有一种特殊的刺细胞，能释放毒素。 小丑鱼，因为脸上都有一条或两条白色条纹，好似京剧中的丑角而得名。 你们认识图片中的动物吗？ 2 创设情境 你们知道小丑鱼与海葵有着怎样的关系吗？ 它们有密不可分的共生关系，因此小丑鱼又称海葵鱼。带毒刺的海葵保护小丑鱼，小丑鱼消化后的残渣则为海葵提供了食物。因此，海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。 3 创设情境 在草原上，狼以羊为食，狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加，两者互为因果，此消彼涨，此涨彼消，维持着生态的平衡。 它们又有着怎样的关系？ 狼 羊 4 创设情境 狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加。 现象二 海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。 现象一 从这两个有趣的现象中，你发现了什么？ 海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加；海葵的数量减少，小丑鱼的数量也减少。 狼的数量增加，羊的数量减少； 狼的数量减少，羊的数量增加。 5 创设情境 两个现象中，它们的变化有区别吗？ 海葵和小丑鱼的数量变化是相同的。 狼和羊的数量变化是相反的。 正向变化 反向变化 在数学上，把这样两个互相影响的量叫作 。 两个“相关联的量” 两个“相关联的量” 6 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 观察表格，你有什么发现？ 时间增加，路程也随着增加。 你能具体说说吗？ 时间从1小时、2小时、3小时……增加，路程也从80千米、160千米、240千米……增加。 7 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 时间和路程是两个相关联的量，行驶时间增加，路程也随着增加；反过来，时间减少，路程也随着减少。两个量是正向变化的。 小结 8 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 在这样的变化中，有不变的量吗？ 80÷1=80 160÷2=80 240÷3=80 320÷4=80 400÷5=80 480÷6=80 560÷7=80 相对应的路程除以时间的商不变 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 9 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 你能把路程除以时间用比的形式描述并求比值吗？ = 80 = 80 = 80 = 80 = 80 … 这里路程和时间比的比值都是80，比值80是哪个量？ 路程与对应时间的比的比值是速度。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 10 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 现在你能完整地说说路程、时间、速度的变化情况了吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 时间和路程是两个相关联的量，时间变化，路程也随之变化，但路程和时间的比值即 。 速度不变 速度不变 11 探究新知 你能用一个关系式表示上表中路程、时间、速度这三个量的关系吗？先想一想，再和同桌交流。 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 1 2 3 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 … 12 探究新知 揭示了路程、时间、速度三个量的本质关系，也非常接近数学上相关概念的定义。 你觉得哪一个式子最适合？ 更具体 更具体 （80） 1 2 3 更一般 更一般 都清晰地反映了路程、时间、速度的关系。 13 探究新知 数学上，用=速度（一定）来表示“一定”即不变的意思。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 请阅读教材，说说什么是成正比例的量，什么是正比例关系？ 小结 14 探究新知 你能说说在 =速度（一定）的式子中，哪两个量成正比例关系吗？ 路程和时间成正比例关系。 路程和时间是两种相关联的量，时