第四单元《正比例的意义》教案-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正比例的意义 教学内容分析： “正比例的意义”是小学生学习的重要内容之一，也是2022版课标所强调的。正比例这个内容是学生在学习了比和比例的基础上进行教学的，并且已经学习了一些数量关系，这也为本节课的学习打下了基础。学习正比例，既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。成正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用准确的数学语言来描述，还是比较困难的，对于高年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力毕竟还是有限，考虑问题也有局限性。概念的含义丰富，逻辑也很严密，学生不好掌握。因此本节课通过“扶”——引导建构，理解概念与“放”——迁移对比，深化概念相结合的方法，引导学生通过观察、思考、合作交流发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的意义。 教学目标： 1.初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。 3.体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点： 理解正比例的意义。 教学难点： 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 激趣感知，认识概念。 1.感受“相关联”。 出示资料一：小丑鱼又称海葵鱼，它与海葵有着密不可分的共生关系。带毒刺的海葵保护小丑鱼，小丑鱼消化后的残渣则为海葵提供了食物。因此，海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；小丑鱼减少，海葵也会受到影响而减少。 资料二：在草原上，狼以羊为食，狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加，两者互为因果，此消彼涨，此涨彼消，维持着生态的平衡。 师：从这两个有趣的现象中，你发现了什么？ 师：你能具体说说，两者数量是如何变化的吗？ 师：也就是说，两个量是相互影响的，一个量变化，另一个量也会随着变化。 师小结：在数学上，把这样两个互相影响的量叫作两个“相关联的量”。比如，海葵的数量和小丑鱼的数量就是两个相关联的量。 体会正向、反向变化。 师：上面两个现象中，它们的变化有区别吗？ 小结：海葵和小丑鱼的数量变化是相同的，是正向变化；而狼和羊的数量变化是相反的，是反向变化。 生1：第一个现象中，海葵的数量变化会导致小丑鱼的数量变化。 生2：第二个现象中，狼的数量变化会导致羊的数量变化。 生1：海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加；海葵的数量减少，小丑鱼的数量也减少。 生2：狼的数量增加，羊的数量减少；狼的数量减少，羊的数量增加。 生：海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加，是跟着一起变的；而狼的数量增加，羊的数量却减少，是反过来变的。 本活动借助了生活中具体的现象，并配有生动的图片，一方面有利于调动学生的兴趣，吸引学生的注意力；另一方面，通过对问题的回答，可以自然地引出“相关联的量”、“正向变化”等词语，有利于过渡到正比例的意义的探究中，并为正比例的意义的学习奠定基础。 环节二 探究新知 引导建构，理解概念。 1.认知规律。 师：除了自然界，在科技发达的人类社会里也存在这样的现象：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 师：观察表格，你有什么发现？ 师：你能具体说说吗？ 师明确：时间和路程是两个相关联的量，行驶时间增加，路程也随着增加；反过来，时间减少，路程也随着减少。两个量是正向变化的。 师：在这样的变化中，有不变的量吗？ 师：我们学过比的内容了，你能把路程除以时间用比的形式描述并求比值吗？ 师：这里路程和时间比的比值都是80，比值80是哪个量？ 师：现在你能完整说说路程、时间、速度的变化情况了吗？ 2.理解概念。 师：你能用一个关系式表示上表中路程、时间、速度这三个量的关系吗？先想一想，再和同桌交流。 师：你觉得哪一个式子最适合？ 师：对，第（3）个式子揭示了路 程、时间、速度三个量的本质关系， 也非常接近数学上相关概念的定义。 师明确：数学上，用=速度（一定）来表示“一定”即不变的意思。 师：请阅读教材，说说什么叫作成正比例的量，什么叫作正比例关系？ 师：你能说说在=速度（一定）的式子中，哪两个量成正比例关系吗？ 师明确：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（即速度一定）时，行驶 的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 迁移对比，深化概念。 1.自主探究，深化理解。 师：其实在我们的生活中就有 这种关系。比如：你在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表： 师：谁来把表格填