四川省通江中学2024届高三下学期3月月考数学试题

通江中学高2021级数学试题（文科） 四川省通江中学 吴昊 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，，则为(　　) A.　　 B. 　 C.　 　 D. 2.已知复数的实部为2，且，则虚部为(　　) A.　 　 B.　 C.　 　 D. 3. 已知函数 若，则的值为（ ） A.　 　 B.　 C.　 　 D. 4.等比数列满足，则的前3项和为（ ） A.　 　B.　 C. 　 D. 5.函数相邻极值点的距离为，则为（ ） A.　　 B.　 C.　 D. 6.已知，则在上的投影为（ ） A.　 　B. 　 C.　 　 D. 7.以下最符合函数的图像的是（ ） A　 　B C D 8.若点满足不等式组，则的最大值为（ ） A.　 　B.　 C.　 　 D. 9．已知偶函数在区间上单调递增，且 则的大小关系为　　 A． B． C． D． 10.曲线关于对称后的曲线为，则公切线为（ ） A.　B.　C.　D. 11.双曲线的渐近线上一点到原点的距离为，到右焦点的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A.　 　B.　 C.　 　D. 12.实数满足，的最小值是（ ） A.　 　B.　 C.　 　 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为 14.中，、、的对边分别为、、，且，，则的周长为 15.若曲线上存在垂直于轴的切线，则的范围是 16.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)， 以下正确的是 ①；②存在点，使得//面；③的最小值为；④存在点,使得与面所成线面角的余弦为。 三、解答题（共70分,本大题共6小题，第17至21为必考题，每小题12分，第22、23题为选考题，每小题10分） （一）必考题：（共60分） 17.等差数列的前项和为，其中； （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和。 18.在三棱锥中，和均为斜边是的等腰直角三角形，的中点分别为，经过三点的平面与相交于； （1）证明：//； （2）若,且，求点到面的距离。 19.某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格： 男 女 在一食堂就餐 40 20 在二食堂就餐 15 25 （1）某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？ （2）能否有99.5％的把握认为性别与选择食堂之间有关系？ 20.椭圆的离心率为，过焦点的最短弦为，左右焦点分别为为； （1）求椭圆方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，求面积最大值。 21.函数； （1）当时，讨论函数的单调性； （2）在恒成立，求整数的最大值。 （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列； （1）写出曲线的极坐标方程； （2）求的值。 23.已知函数； （1）当时，解不等式， （2）设不等式的解集为，若，求的取值范围。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$