江西省临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试卷

临川一中2023-2024学年度高一下学期考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，19，，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ） A. 2和3 B. 0和2 C. 0和3 D. 2和4 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　) A. B. C. D. 6. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ） A. 与不互斥且相互独立 B. 与互斥且不相互独立 C. 与互斥且不相互独立 D. 与不互斥且相互独立 10. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若角是第三象限角，则可能在第三象限 C. 若且，则为第二象限角 D. 锐角终边上一点坐标为，则 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 12. 已知 ， 则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 则 _______ 14. 若是上的减函数，则的取值范围为________． 15. 已知函数，．设，．记的最小值为A，的最大值为B，则______． 16. 已知正实数、满足，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足. （1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）由频率直方图求样本中分数的分位数； （2）已知样本中分数在学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差. 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当时，函数最大值为1，最小值为，求实数的值. 20. 已知函数为奇函数. （1）解不等式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空. （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率； （3）求甲最终获胜的概率. 22. 已知函数的定义域均为，给出下面两个定义： ①若存在唯一的，使得，则称与关于唯一交换； ②若对任意的，均有，则称与关于任意交换． （1）请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由； （2）设，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值； （3）在（2）的条件下，若与关于唯一交换，求a的值． 临川一中2023-2024