专题01 一元一次不等式重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题01 一元一次不等式重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 不等式的定义 题型二 不等式的解集 题型三 不等式的基本性质 题型四 一元一次不等式的定义 题型五 求一元一次不等式的解集 题型六 求一元一次不等式的整数解 题型七 求一元一次不等式解的最值 题型八 解|x|≥a型的不等式 题型九 列一元一次不等式 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 题型十二 在数轴上表示不等式的解集 题型十三 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型十四 根据两条直线的交点求不等式的解集 【知识梳理】 知识点1 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 知识点2 解一元一次不等式 解一元一次不等式步骤： （1）去分母；去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项去括号； （2）去括号：移项时不要忘记变号； （2）移项； 移项时不要忘记变号； （3）合并同类项； （4）化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 知识点 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0 (a、b 为常数，a≠0）的形式，所 以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。 【经典例题一 不等式的定义】 【例1】（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤．其中不等式的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【变式训练】 1．（22-23九年级下·吉林松原·期中）用不等式表示：的倍与的的和不大于，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·湖南娄底·期末）对于下列结论：①x为自然数，则；②x为负数，则；③x不大于10，则；④m为非负数，则，正确的有 ． 3．（22-23八年级上·全国·课时练习）根据下列数量关系列不等式： (1)x的7倍减去1是正数． (2)y的与的和不大于0． (3)正数a与1的和的算术平方根大于1． (4)y的20%不小于1与y的和． 【经典例题二 不等式的解集】 【例2】（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式训练】 1．（20-21七年级下·湖北恩施·期末）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山西太原·期中）在，，，四个数中， 是不等式的解． 3．（20-21八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【经典例题三 不等式的基本性质】 【例3】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知，且，，若，则m的取值范围是 ． 3．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）（1）比较与的大小关系： ①当时， __________； ②当时， __________； ③当时， __________． （2）根据上述结果请你猜想与的大小关系：__________，并进行验证． 【经典例题四 一元一次不等式的定义】 【例4】（23-24七年级下·全国·假期作业）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021下·湖南长沙·七年级统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于18．（2023九年级·全国·专题练习）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝