2024年中考数学二轮复习《阅读理解综合压轴题》专题训练

2024年春九年级数学中考复习《阅读理解综合压轴题》专题训练(附答案) 1.把(其中a、b是常数,x、y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当时,“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当时,雅系二元一次方程“”化为,其“完美值”为. (1)“雅系二元一次方程”的“完美值”是_; (2)是“雅系二元一次方程“”的“完美值”,求m的值; (3)“雅系二元一次方程(,k是常数)”存在“完美值”吗?若存在,请求出其“完美值”,若不存在,请说明理由. 2.观察下列含有规律的式子:①.,②.,③.,…根据你发现的规律,完成下面各题: (1)按照这个规律,写出第④个式子:_; (2)若式子(为正整数)符合以上规律,则_; (3)请你用含有正整数的式子,表示出你所发现的规律:_; (4)请你通过计算,验证:当时,对应的式子是正确的. 3.【阅读材料】 我们知道,图形也是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题. 在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形. 【理解应用】 (1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式; 【拓展升华】 (2)利用(1)中的等式解决下列问题 ①已知,,求ab的值; ②已知,求的值. 4.当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论,这种处理问题的思维方法称为“分类思想”. 例:在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,求a的值. 解:如图, 当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时,a=﹣2﹣3=﹣5 当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时,a=﹣2+3=1 所以,a=﹣5或1 请你仿照以上例题的方法,解决下列问题(写出必要的解题过程) (1)同一平面内已知∠AOB=70 ,∠BOC=15 ,求∠AOC的度数. (2)已知ab>0,求+的值. (3)小明去商店购买笔记本,某笔记本的标价为每本2.5元,商店搞促销:购买该笔记本10本以下(包括10本)按原价出售,购买10本以上,从第11本开始按标价的50%出售. ①若小明购买x本笔记本,需付款多少元? ②若小明两次购买该笔记本,第二次买的本数是第一次的两倍,费用却只是第一次的1.8倍,这种情况存在吗?如果存在,请求出两次购买的笔记本数;如果不存在,请说明理由. 5.阅读下列解题过程: 已知,求的值. 解:由,知,所以,即. ∴ ∴的值为7的倒数,即. 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出待求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题: (1)已知,求的值. (2)已知,求的值. (3)已知,,,求的值. 6.阅读下列材料:求函数的最大值. 解:将原函数转化成关于x的一元二次方程,得y(x2+x+0.25)=3x2+2x. 整理,得. ①当y≠3时,∵x为实数,∴,∴y≤4且y≠3; ②当y=3时,.即为,方程有解(x的值存在); ∴y≤4.因此,y的最大值为4. 根据材料给你的启示,求函数的最小值. 7.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形. (1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂直四边形吗?请说明理由; (2)性质探究:如图1,垂直四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.猜想:AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系?并证明你的猜想. (3)解决问题:如图3,分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE,BG,GE.已知AC=2,AB=3,求GE的长. 8.如果三角形的两个内角 与 满足2 + =n ,那么我们称这样的三角形为“准n 三角形”. (1)若 ABC是“准90 三角形”,∠C>90 ,∠A=60 ,则∠B= ; (2)如图①,在 ABC中,∠ACB=120 ,AC=4,BC=8.D是BC上一点且 ABD是“准60 三角形”,请求出BD的长. (3)如图②,在四边形ABCD中,AB=5,CD=6,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且 ABC是“准90 三角形”,则对角线AC= 9.如果一个四边形存在一条对角线,使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积,则称这个四边形为“闪亮四边形”,这条对角线称为“亮线”,如图1,在这个四边形中,,满足,四边形是闪亮四边形,是亮线. (1)以下说法在确的是_(填写序号