福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

华安一中2023—2024学年下第一次月考 高二数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.函数的导函数为    A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 3．设函数的导数为，且，则（   ） A．0 B．4 C． D．2 4．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若 ,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B . C. D. 10.已知四边形是平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11．设为定义在R上的函数的导函数，下列说法正确的是( ) A．若恒成立，则 B．若，则的大小关系为 C．若是奇函数且满足，当时，，则使得成立的x的取值范围是 D．函数有一个零点. 第Ⅱ卷（非选择题 ） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则 13.已知函数,若函数有两个零点，则的取值范围 14.在平行六面体中，，，， ，，则= 四、解答题：本题共5小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）（Ⅰ）已知函数,求函数的单调区间； （Ⅱ）已知函数,求函数在区间上的最大值和最小值． 16.（15分） 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 17（15分）在直三棱柱中，，，，为的中点． （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）设与求，，并比较与的大小． 18.（17分） 已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，证明：． 19（17分）．已知函数. （Ⅰ）当时，求的单调区间 （Ⅱ）讨论的单调性； （III）当时，证明. 第一次月考高二数学参考答案 1-8BBCAA ADB 9.CD 10 BD 11.ACD 12. 13 14. 15.(1).解：由函数得， 令，解得或令，解得故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为........6分 （2）设，则. 当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减. 因此在区间上的最大值为，最小值为.........13分 16.解：(Ⅰ)因为,所以. 且.因为向量与垂直,所以. 即.所以实数和的值分别为和.........7分 (Ⅱ)因为向量与向量，共面,所以设（）.因为, 所以 所以实数的值为.........15分 17.解（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，， ∴，， ∴ 设异面直线与所成角的为，则 故异面直线与所成角的余弦值为；........7分 （2）解由（1）知，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵，∴，， 又在内单调递减，∴，即. ........15分 18.依题意，， 令，则或. 当时，，则函数在上单调递增； 当时，当时，，当时，， 于是得在，上单调递增，在上单调递减； 当时，当时，，当时，， 因此函数在、上单调递增，在上单调递减， 所以当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为； 当时，在上单调递增； 当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. ........17分 【小问2详解】 当时，，，， 令，则，函数在上单调递增， ，，即， 令，，当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增，，，即， 于是得，而，因此，， 所以成立..........17分 19.解：（1）当时，，的定义域为， 则， 故当时，；当时，.