贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期3月质量监测 八年级 数学试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分) 1. 老师在黑板上写了下列式子:①x-1>1;②-2<0;③x≠3;④x+2;⑤x-y=0;⑥x+2y<0.其中是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( ) A.a2>b2 B.a-5>b-5 C.-5a<-5b D.5a>5b 3.不等式2x>-2的解集在数轴上表示正确的是( ) 4.不等式->1去分母,得( ) A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4 5.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 6.如图所示,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D.若AC=6,BC=8,则CD等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4.8 7.如图所示,已知 ABC(AC<AB),用尺规在AB上确定一点P,使PB+PC=AB,则符合要求的作图痕迹是( ) A B C D 8.如图所示,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( ) A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m 9.如图所示,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图所示放置.若∠ =25 ,则∠ 等于( ) A.35 B.30 C.25 D.20 10.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90 ,AD=6,连接BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点,则DP长的最小值为( ) A.4 B.6 C.3 D.12 11.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,AE∥BC,∠AEB=120 ,AB=8,则点A到BC的距离是( ) A.4 B.4 C.5 D.6 12.如图所示,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90 ;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.由于木质衣架没有柔性,所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,套进衣服后松开即可.如图①所示,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,∠AOB=60 ,如图②所示,则此时A,B两点之间的距离是 cm. 14.如图所示,D为Rt ABC斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为 cm. 15.如图所示,在 ABC中,AB=AC,AD∥BC,若∠BAD=110 ,则∠BCA的大小为 . 16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,有下列结论:①k<0;②a>0;③当x>4时,y1<y2;④b<0.其中正确的是 (填序号). 三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 用适当的不等式表示下列不等关系: (1)x减去6大于12; (2)x的2倍与5的差是负数; (3)x的3倍与4的和是非负数; (4)y的5倍与9的差不大于-1. 18.(本题满分10分) 用反证法证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 解:已知:如图所示,∠ACD是 ABC的一个外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 19.(本题满分10分) 如图所示,树AB垂直于地面,为测树高,小明在C处,测得∠ACB=15 ,他沿CB方向走到D处,线段CD=20米,测得∠ADB=30 ,求树AB的 高度. 20.(本题满分10分) 如图所示,已知 ABC中,∠B=40 ,∠C=76 ,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB于点E. (1)求∠EDA的度数; (2)若AB=20,AC=16,DE=6,求S ABC. 21.(本题满分12分) 如图所示, ABC为等边三角形,DE∥AC,点O为线段BC上一点,DO的延长线与AC的延长线交于点F,DO=FO. (1)写出一对相等的角; (2)求证: BDE是等边三角形; (3)若AC=7,FC=3,求OC的长. 22.(本题满分10分) 如图所示,在 ABC中,∠B=30 ,∠C=40 . (1)尺规作图:①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于