黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷

哈九中2024届高三学年第二次模拟考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 卷 一、单选思：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知集合A=(1,2},B=3,4,定义集合：AB={(x,y)x∈A,y∈B},则集合AB的 罪空子集的个数是()个 A.16 B.15 C.14 D.13 2.命题“x∈R,e-x-120"的否定是( A.“3xeR,e-x-Az0" B.3xeR“,e-x-ls0" e.“xeR,e-x-1<0” D.“3x∈R,e-x-1<0" 3.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=9,a3+a,=10,ag=) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+∫(x)=0,则以下说法错误的是() A.f(0)=0 B.·f(x)是周期函数C.f(2024)=1 D.fI)÷f3)=f(4) 5.祖跑是我因南北朝时期伟大的数学家.祖啦原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之 间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何 体的体积相等”，例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱 与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一 个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的酸面面积总相等， 由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若 用平行于半球底面的平面a去截半径为R的半球， 且球心到平面a的距离为二R,则平面a与半球 2 底面之间的几何体的体积是() A. 5v 243 B.7 2 -nR) C.5 D.72 12 12 6.已知实数a,b且ab>0,则 2ab a2+b2+a2b2+9 取得最大值时，血+b的值为( A.3 B.23 C.-2√3 D.2W3或-2√5 试卷第1页 7.在锐角三角形ABC中，角，B,C所对的边分别为a,b,c且c-b=2 bcos4,,则二的取值范围 为() A.,5) B.(W2,V5) C.(2,2) D.(1,2) 8.双曲线C: y2 2 =1的左、右顶点分别为4,4，左、右焦点分别为R,乃，过R作直线 与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点若FM=沉，且cos∠RN,=子， 则直线MA 与MA,的斜率之积为() 3 B. c.3 D.3 一、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则下列四个命题中正确的是·) A两条异面直线DC和BC所成的角为号 B,直线BC与平面ABCD所成的角等于号 C,点C到面BDG,的距离为 3 D.四面体BDC4的体积是) 10.已知复数20=2ti和z,则下列命愿是真命题的有() A.若z满足2-2=20+0，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B。若z满足2-2d+2-2可=4，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆。 C.若z满足2-2-2-Z可=2，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线。 D.若z满足2+20+2可=2-20， 则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线， 山.若P闭=片PD)-克P(8到)=子则下列说法正确的是 ) A.P(AB)= B.事件A与B相互独立 C.P(AUB)=7 12 D.P(B1|A) 3-8 页，共2项 Ⅱ卷 三、填空题：本大题共有3个小题，每小题5分，共15分. 1- 12.已知向量a=(0,-3),b=(1,m,若向量b在向量a上的投影向量为-二a,则m= 13.已知直线1：(m+2)x-(m+0y-1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，则MB的最小值： 14.己知三棱锥P-ABC的四个面是全等的等腰三角形，且PA=2,PB=AB=3,则三棱 P-ABC的外接球半径为_；点D为三棱锥P-ABC的外接球球面上一动点， PD= 时，动点D的轨迹长度为 2 四、解答题：本大题共有5个小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 5.（IB分)已知向量m=65sm艺血+ceos宁i=2cos克m克-cos克且函数 f(x)=mn-a在x∈R上的最大值为2-√5. (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间； 16.(15分)已知P是抛物线C:y2=4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA,F 切点分别为A,B. (1)求抛物线焦点坐标及准线方程： (2)设直线PA,PB的斜率分别为k,k2,求k·k的值. 试料 17.(15分)如果一个数列从第