2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5.一元一次不等式与一次函数 一、单选题 1．不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 4．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于z的不等式k（z﹣4）﹣2b＞0的解集为（　　） A．z＞﹣2 B．z＞2 C．z＜﹣2 D．z＜3 5．已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B． C．的解集是 D．直线不经过第二象限 6．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时， 7．已知一次函数y=x-2，当函数值y>0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3       D．x≤3 二、填空题 1．当x________时，式子－2(x－1)的值小于8. 2．如图，一次图数 与一次函数 图象交于点 ，则关于x的不等式组 解集为　 　. 3．如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为　 　 ． 4．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 　 　. 5．当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”．如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC＝3，AM＝8，则△MBC的面积为_____． 三、解答题 1．数学探究小组设计了这样一个函数：y＝{x}，若x≥0时，{x}＝x2﹣1；若x＜0时，{x}＝﹣x﹣1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究． （1）下列关于该函数图象的性质正确的是 　 　；（填序号） ①y随x的增大而增大； ②该函数图象关于y轴对称； ③当x＝0时，函数有最小值为﹣1． （2）结合图象回答下列问题： ①关于x的方程{x}＝3的解为 　 　； ②关于x的不等式x+1＞{x}的解集为 　 　． 2．已知一次函数y1＝（k﹣2）x﹣3k+1，其中k≠2． （1）若点（1，3）在y1的图象上，求k的值； （2）当﹣1≤x≤4时，y1≤5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝a（x﹣1）+1，其中a≠0，总有y1＜y2，求a的取值范围． 3．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）． （1）求点A的坐标及正比例函数的表达式； （2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积； （3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 4．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）求出下表中a，的值，其中_______，_______． （2）根据表中的数据，在图中补全该函数图象； （3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法错误的是_______（直接填序号）； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． ③当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留位小数，误差不超过）． 5．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)当x取何值时，． 6．小民对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为．探究过程如下，请补充完整， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：___________； （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直